《2025年学霸甘肃少年儿童出版社八年级数学上册苏科版》

1. 如图,两个三角形全等,则$∠α$等于 ()

A. $72^{\circ}$
B. $60^{\circ}$
C. $58^{\circ}$
D. $50^{\circ}$

答案： D

2. (2023·南京中考)若一个等腰三角形的腰长为3,则它的周长可能是 ()
A. 5
B. 10
C. 15
D. 20

答案： B

3. (2025·大连期末)如图,$∠F= ∠M,FG= HM$,下列不能成为判定$△EFG\cong △NMH$的依据是 ()

A. $FE= MN$
B. $∠E= ∠N$
C. $∠FGE= ∠NHM$
D. $EG= HN$

答案： D

4. 如图,在$Rt△ABC$中,$∠ACB= 90^{\circ},∠A= 55^{\circ}$,过点C的直线与AB交于点D,且将$△ABC$的面积分成相等的两部分,则$∠CDA= $ ()

A. $30^{\circ}$
B. $45^{\circ}$
C. $70^{\circ}$
D. $75^{\circ}$

答案： C

5. 如图,在$△ABC$中,$AB= AC$,AC的垂直平分线l交BC于点D.若$∠DAC= 34^{\circ}$,则$∠BAD$的度数是 ()

A. $78^{\circ}$
B. $68^{\circ}$
C. $80^{\circ}$
D. $96^{\circ}$

答案： A

6. 如图,$△ABC$中BC边上的高为$h_{1},△DEF$中DE边上的高为$h_{2}$,若$AC= EF$,则下列结论中正确的是 ()

A. $h_{1}＜h_{2}$
B. $h_{1}＞h_{2}$
C. $h_{1}= h_{2}$
D. 无法确定

答案：
C 解析:过点A作AM⊥BC交BC于点M,过点F作FN⊥DE交DE的延长线于点N,如图所示,则AM = h₁,FN = h₂.
∵AM⊥BC,FN⊥DE,
∴∠AMC = ∠FNE.
∵∠FEN = ∠FDE + ∠DFE = 35° + 30° = 65°,
∴∠ACM = ∠FEN.在△AMC和△FNE中,{∠AMC = ∠FNE,∠ACM = ∠FEN,AC = FE,
∴△AMC≌△FNE(AAS),
∴AM = FN,
∴h₁ = h₂.故选C.

7. 如图,$∠AOB= 150^{\circ}$,OP平分$∠AOB,PD⊥OB$于点D,$PC// OB$交OA于点C,若$PD= 3$,则OC的长为 ()

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答案： D 解析:
∵∠AOB = 150°,PC//OB交OA于点C,
∴∠PCO = 30°.过点P作PE⊥OA于点E.
∵PD⊥OB,OP平分∠AOB,
∴PE = PD = 3,
∴PC = 2PE = 6.
∵∠AOP = ∠POD = 75°,
∴∠CPO = 75°,
∴OC = PC = 6.故选D.

8. (2025·广州期中)如图,在$Rt△ABC$中,$∠C= 90^{\circ},∠A= 20^{\circ}$.若某个三角形与$△ABC$能拼成一个等腰三角形(无重叠),则拼成的等腰三角形有 ()

A. 4种
B. 5种
C. 6种
D. 7种

答案：
D 解析:在Rt△ABC中,∠C = 90°,∠A = 20°,则∠ABC = 70°.
(1)取一个△EFD和△ABC全等,其中EF = AC,FD = BC,AB = ED,∠C = ∠F = 90°,此时有两种拼图方法:①将EF与AC拼接在一起,如图①所示.
∵AB = ED,∠ACB = ∠EFD = 90°,
∴点B,C(F),D在一条直线上.
∴△ABD为等腰三角形,且∠B = ∠D = 70°,∠BAD = 40°.
②将DF与BC拼接在一起,如图②所示.
∵AB = DE,∠ACB = ∠EFD = 90°,
∴点A,C(F),E在一条直线上,
∴△ABE为等腰三角形.

(2)取一个△EFD,使AC = EF,∠F = 90°,∠D = 55°,∠FED = 35°,将EF与AC拼接在一起,如图③所示.
∵∠ACB = ∠EFD = 90°,
∴点B,C(F),D在一条直线上.此时∠BAD = ∠BAC + ∠FED = 20° + 35° = 55°,
∴∠BAD = ∠D = 55°.
∴△ABD为等腰三角形.
(3)取一个△EFD,使EF = BC,∠F = 90°,∠D = 80°,∠FED = 10°,将EF与BC拼接在一起,如图④所示.
∵∠ACB = ∠EFD = 90°,
∴点A,C(F),D在一条直线上.此时∠ABD = ∠ABC + ∠FED = 70° + 10° = 80°,
∴∠ABD = ∠D.
∴△ABD为等腰三角形.
(4)取一个△EFD,使EF = AC,∠F = 90°,∠D = 40°,∠FED = 50°,将EF与AC拼接在一起,如图⑤所示.
∵∠ACB = ∠EFD = 90°,
∴点B,C(F),D在一条直线上.此时∠BAD = ∠BAC + ∠FED = 20° + 50° = 70°,
∴∠BAD = ∠ABC.
∴△ABD为等腰三角形.
(5)取一个△EFD,使EF = AB,∠EFD = 110°,∠D = 45°,∠FED = 25°,将EF与AB拼接在一起,如图⑥所示.
∵∠EFD = 110°,∠ABC = 70°,
∴∠EFD + ∠ABC = 180°,
∴点C,B(F),D在一条直线上.此时∠CAD = ∠BAC + ∠FED = 20° + 25° = 45°,
∴∠CAD = ∠D.
∴△ACD为等腰三角形.
(6)取一个△EFD,使EF = BC,∠D = 20°,∠FED = 110°,∠EFD = 50°,将EF与BC拼接在一起,如图⑦所示.
∵∠FED = 110°,∠ABC = 70°,
∴∠FED + ∠ABC = 180°,
∴点A,B(E),D在一条直线上.此时∠D = ∠A = 20°,
∴△ACD为等腰三角形.综上所述,拼成的等腰三角形有7种.故选D.

9. (南通中考)如图,点B,F,C,E在一条直线上,$AB// ED,AC// FD$,要使$△ABC\cong △DEF$,只需添加一个条件,则这个条件可以是____.

答案： AB = DE(答案不唯一)

10. (绥化中考)已知等腰三角形的一个外角为$130^{\circ}$,则它的顶角的度数为____.

答案： 50°或80°

11. (2024·洛阳期中)如图,在等边三角形ABC中,BM是AC边上的中线,N为BC的延长线上的一点,且$CN= CM$,则$∠BMN$的度数是____$^{\circ}$.

答案： 120