《2025年学霸甘肃少年儿童出版社八年级数学上册苏科版》

1. 在平面直角坐标系中,点 $ A $ 的坐标为 $ (3,3) $,点 $ B $ 的坐标为 $ (3,-3) $,则线段 $ AB $ 的位置特征为()
A. 与 $ x $ 轴平行
B. 与 $ y $ 轴平行
C. 在第一、三象限的角平分线上
D. 在第二、四象限的角平分线上

答案： B

2. (2024·吕梁期末)点 $ A $ 是第二象限角平分线上的一点,$ OA = 2 $,则点 $ A $ 的坐标为()
A. $ (-2,2) $
B. $ (-2,\sqrt{2}) $
C. $ (\sqrt{2},-\sqrt{2}) $
D. $ (-\sqrt{2},\sqrt{2}) $

答案： D

3. (1)在平面直角坐标系中,点 $ A(1,5) $,$ B(m - 2,m + 1) $,若直线 $ AB $ 与 $ y $ 轴垂直,则 $ m $ 的值为______；
(2)在平面直角坐标系中,已知点 $ A(-5,2) $,点 $ B $ 到 $ y $ 轴的距离为 $ 3 $,若线段 $ AB $ 与 $ x $ 轴平行,则线段 $ AB $ 的长为______．

答案：
(1)4
(2)2或8

4. (2024·邢台期中)设计院按实际情况建构平面直角坐标系,并标注 $ A $,$ B $,$ C $ 三镇的坐标,如图所示(单位：$ \mathrm{km} $),有一条笔直的河流经过 $ A $,$ B $ 两镇,现计划修建一条从 $ C $ 镇到河流的最短公路 $ l $,并在 $ l $ 上建一个通讯站 $ D $,使 $ D $ 到 $ B $,$ C $ 两镇的距离相等,则 $ D $ 的坐标为______．

答案：
$(-1,-7)$ 解析:连接AC,BC,
∵$C(-1,-17),A(-1,-1),B(7,-1),$
∴$CA⊥AB,AC=-1-(-17)=16(km),AB=7-(-1)=8(km),$
∴ 如图,直线AC即为直线l,作直线DE垂直平分BC,直线DE交直线l于点D,则D到B,C的距离相等.连接BD,设$CD=DB=xkm,∵AC=16km,CD=xkm,∴AD=AC-CD=(16-x)km.∵AB=8km,CA⊥AB,∴AB^{2}+AD^{2}=BD^{2}$,即$8^{2}+(16-x)^{2}=x^{2}$,解得$x=10$,即$CD=10km,∴$ 点D的纵坐标为$-17+10=-7,∴D(-1,-7).$

5. 在平面直角坐标系中,点 $ B(x,y) $ 在第二象限,且满足 $ |x| + |y| = 3 $．
(1)当 $ x = -1 $ 时,求 $ y $ 的值．
(2)求满足条件的所有 $ B $ 点与坐标轴围成的图形面积．

答案：

(1)
∵ 点$B(x,y)$在第二象限,
∴$x＜0,y＞0.∵ |x|+|y|=3,∴ y-x=3$.当$x=-1$时,$y=2$.
(2)可得所有点B与坐标轴围成的图形为如图所示的三角形,其面积为$\frac {1}{2}×3×3=\frac {9}{2}$.

6. 新题型 新定义 (2024·济宁期中)在平面直角坐标系中,$ O $ 是坐标原点,定义点 $ A $ 和点 $ B $ 的关联值 $ [A,B] $ 如下：若 $ O $,$ A $,$ B $ 在一条直线上,$ [A,B] = 0 $；若 $ O $,$ A $,$ B $ 不在一条直线上,$ [A,B] = S_{\triangle OAB} $．
已知点 $ A $ 坐标为 $ (4,0) $,点 $ B $ 坐标为 $ (0,4) $,回答下列问题：
(1)$ [A,B] = $______；
(2)若 $ [P,A] = 0 $,$ [P,B] = 1 $,则点 $ P $ 坐标为______；
(3)若点 $ A $ 和点 $ B $ 的关联值满足 $ [P,A] = [P,B] $,请在平面直角坐标系中画出满足条件的所有的点 $ P $ 形成的路径图形．

答案：

(1)8
(2)$(\frac {1}{2},0)$或$(-\frac {1}{2},0)$ 解析:
∵$[P,A]=0,∴$ 点P在x轴上.
∵$[P,B]=1,∴ S_{△POB}=1$.设$P(t,0),∴ \frac {1}{2}|t|×4=1$,解得$t=\pm \frac {1}{2},∴ P(\frac {1}{2},0)$或$(-\frac {1}{2},0)$.
(3)设点P坐标为$(x,y)$,则$[P,A]=2|y|,[P,B]=2|x|,∴ |x|=|y|,∴ y=x$或$y=-x$,即为第一、三象限和第二、四象限的角平分线.画图如下: