《2025年高效课堂新疆青少年出版社六年级数学下册北师大版》

(1)一个圆柱形的杯子高 5 cm，杯底的直径为 4 cm。这样一个杯子能装( )$cm^{3}$的水。

答案：
(1)62.8

(2)将 50 枚 1 元的硬币摞在一起，用纸卷成圆柱的形状，圆柱的底面直径是 2.5 cm，高是 9.25 cm，1 枚硬币的体积是( )$cm^{3}$。(结果保留两位小数)

答案：
(2)0.91

(1)下列说法正确的是( )。
A. 圆柱的体积小于圆柱的表面积
B. 如果两个圆柱的体积相等，那么它们的高也相等
C. 底面积和高分别相等的长方体和圆柱，它们的体积也相等

答案：
(1)C

(2)一根圆柱形木料的底面半径是 0.2 m，长是 5 m。如果做一张课桌需要用 0.02$m^{3}$的木料，那么用它最多可以做( )张课桌。
A. 30 B. 31 C. 32

答案：
(2)B

3. 计算下面各图形的体积。(单位：cm)

答案： $3.14\times(5\div2)^2\times9 = 176.625(cm^3)$
$3.14\times(6\div2)^2\times8 + 10\times8\times4 = 546.08(cm^3)$

4. (揭阳期末真题)一个圆柱形茶杯，从里面量得底面直径是 8 cm，高是 18 cm。如果用这个茶杯盛半杯水，那么水的体积是多少?

答案： $3.14\times(8\div2)^2\times(18\div2)=452.16(cm^3)$
答:水的体积是$452.16 cm^3$。

5. (清远期末真题)如图所示，把一个底面半径是 8 cm 的圆柱切开后拼成一个近似的长方体后，表面积增加了 240$cm^{2}$，原来圆柱的体积是多少?

答案： $240\div2\div8 = 15(cm)$
$3.14\times8^2\times15 = 3014.4(cm^3)$
答:原来圆柱的体积是$3014.4 cm^3$。
解析:增加的表面积是两个相同的长方形的面积,其长和宽分别是圆柱的高和半径。

6. 用一块长 30 cm，宽 20 cm 的长方形铁皮做圆柱形容器的侧面，再用另一块铁皮做底。怎样做才能使这个圆柱形容器的容积最大?

答案： 用铁皮的长做容器的底面周长,宽做容器的高才能使这个圆柱形容器的容积最大。
解析:用一块长方形铁皮做圆柱形容器的侧面,这样的圆柱共有2种,一种是用长方形的长做容器的底面周长,宽做容器的高,圆柱的体积$V_1=\pi(\frac{30}{2\pi})^2\times20$;另一种是用长方形的宽做容器的底面周长,长做容器的高,圆柱的体积$V_2=\pi(\frac{20}{2\pi})^2\times30$。通过计算发现$V_1 ＞ V_2$。因为铁皮的厚度不变,所以用铁皮的长做容器的底面周长,宽做容器的高才能使这个圆柱形容器的容积最大。