《2025年高效课堂新疆青少年出版社六年级数学下册北师大版》

例：沿底面直径将一个高为2dm的圆柱分成两个大小完全相同的部分，表面积增加了12dm²，则各部分的体积和表面积是多少？

答案：

12÷2÷2 = 3(dm)

3.14×(3÷2)²×2÷2 = 7.065(dm³)

3.14×3×2÷2 + 3.14×(3÷2)² + 12÷2 = 9.42 + 7.065 + 6 = 22.485(dm²)

答：体积是7.065dm³，表面积是22.485dm²。

例：一种漏斗由圆柱和圆锥两部分组成，漏斗的底面半径是4dm，圆柱部分高2dm，圆锥部分高3.6dm，这个漏斗的体积是多少？

答案： 3.14×4²×2 = 100.48(dm³)
$\frac{1}{3}$×3.14×4²×3.6 = 60.288(dm³)
100.48 + 60.288 = 160.768(dm³)
答：这个漏斗的体积是160.768dm³。

例：将2个棱长为1dm的正方体铁块熔铸成底面积相等的圆锥，这个圆锥的高是多少？

答案： 1×1×1×2 = 2(dm³)
2÷$\frac{1}{3}$÷(1×1) = 6(dm)
答：这个圆锥的高是6dm。

(1)一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48dm³，那么圆柱的体积是(　　　)dm³，圆锥的体积是(　　　)dm³。

答案：
(1) 36 12

(2)如右图，一个直角三角形的三边长分别为3m、4m、5m，以斜边所在直线为轴旋转一周，所得到的图形的体积是(　　　)m³。

答案：
(2) 30.144

2. 计算下面图形的体积。

答案： $3.14\times(8\div2)^2\times2+\frac{1}{3}\times3.14\times(8\div2)^2\times9 = 251.2(\text{cm}^3)$

3. 如下图，一个密闭容器由一个圆柱和一个圆锥组成。若将这个容器倒放，圆锥的顶点到液面的高是多少厘米？

答案： $7 - 6\div3 + 6 = 5 + 6 = 11(\text{cm})$
答：从圆锥的顶点到液面的高是 11 cm。
解析：根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的 3 倍，将容器内高为 6 cm 的圆柱的水的$\frac{1}{3}$倒入圆锥内，即将容器内高为 2 cm 的圆柱的水倒入圆锥内，正好把圆锥部分装满，则剩下的就是圆柱内水的高度，即$7 - 2 = 5(\text{cm})$，圆锥的高度加圆柱内水的高度就是倒置后圆锥的顶点到液面的高。