《2025年高效课堂新疆青少年出版社六年级数学下册北师大版》

(1)准备两张相同的长方形纸条，将一张纸条的两端做成一个圆环，将另一张纸条扭一下，再把两端粘上，做成一个扭着的环，这个扭环叫(　　　　　　　)。

答案： （1）莫比乌斯带

(2)如下图1，人行走在这样的带子上，不越过边缘，(　　　)(填“能”或“不能”)到达带子上的任意一点。

答案： （2）能

(3)如上图2是中国科技馆内耸立着的巨型“三叶扭结”模型，运用到的是(　　　　　　)的原理；过山车的跑道采用的也是(　　　　　　)的原理。

答案： （3）莫比乌斯带 莫比乌斯带

(1)关于莫比乌斯带，下列叙述错误的是(　　　)。
A. 普通纸条能做成莫比乌斯带
B. 莫比乌斯带在生活中有很多应用
C. 莫比乌斯带只有一个面
D. 莫比乌斯带是用物理学家的姓命名的

答案： D

(2)如图，将莫比乌斯带沿虚线剪开，结果是(　　　)。
A. 一个长纸条
B. 一个大的纸环
C. 两个套在一起的纸环
D. 两个分开的纸环

答案： B

3. 取一张长60 cm、宽5 cm的长方形纸条，把两条宽相对，然后把其中一边扭转180°，与相对的另一边用固体胶粘起来。一只小蚂蚁从某一点开始沿着图示标出的路线爬行，再回到起点，它爬行的距离大约是多少厘米？

答案： $60\times2 = 120(\text{cm})$
答：它爬行的距离大约是120 cm。

4. 如果把一张用2条沿着长边的虚线平均分成三份的长方形纸条做成一个莫比乌斯带，然后沿它的虚线剪开，会成什么样子？如果平均分成四份呢？试着做一做。

答案： 如果把纸条平均分成三份，做成莫比乌斯带后再沿虚线剪开，会得到大、小两个套在一起的纸环。大纸环不是莫比乌斯带，小纸环是莫比乌斯带；如果平均分成四份，剪开后会得到套在一起的两个相同的大纸环，它们都不是莫比乌斯带。
解析：在操作时，首先要画好虚线，把纸条平均分，再做成莫比乌斯带，最后沿虚线剪开，得到的大纸环的周长是原来莫比乌斯带的周长的两倍，小纸环的周长与原来莫比乌斯带的周长相等。