《2025年高效课堂新疆青少年出版社六年级数学下册北师大版》

(1)(河源期末真题)一个圆柱和一个圆锥的高都是8 cm,圆柱的底面积是24 cm²,当圆锥的底面积是(　　　)cm²时,它们的体积相等。

答案：
(1)72　

(2)(罗湖期末真题)用下图的圆和长方形刚好可以做成一个无盖的圆柱形容器,这个容器的侧面积是(　　　)dm²,容积是(　　　)dm³。

答案：
(2)251.2　502.4

(3)一种圆柱形铁皮油桶(有盖)的底面周长是31.4 dm,高是1 m。做成一只这样的油桶至少需要铁皮(　　　)dm²,这种油桶最多能盛油(　　　)L。

答案： 　
(3)471　785

2. 按要求计算。
(1)求下图的表面积。 (2)求下图的体积。

答案：
(1)$3.14×10×8 + 3.14×5×4 + 2×3.14×(10÷2)^2 = 471(cm^2)$
(2)$\frac{1}{3}×3.14×(4÷2)^2×3 = 12.56(dm^3)$

3. 一个底面积为314 cm²的圆柱形水桶中盛有10 cm深的水。把一个底面半径为5 cm的圆锥形铁块放入其中后(浸没),水面高度上升了10%,这个圆锥形铁块的体积是多少?

答案： $314×(10×10\%) = 314(cm^3)$
　答:这个圆锥形铁块的体积是$314 cm^3$。

4. 一个圆锥形的沙堆,底面周长是18.84 m,高是2 m。如果每立方米的沙子质量为1.5 t,那么这堆沙子共重多少吨?

答案： $18.84÷3.14÷2 = 3(m)$
　$\frac{1}{3}×3.14×3^2×2×1.5 = 28.26(t)$
　答:这堆沙子共重28.26吨。
　解析:先根据底面周长求出底面半径，再根据圆锥的体积公式求出体积，再乘每立方米沙子的质量，就可求出这堆沙子的质量。

5. 在一个圆柱形水桶里,把一段底面半径为4 cm的圆柱形钢材全部放入水中后,水面上升了8 cm,把这段钢材竖着拉出水面6 cm后,水面下降了3 cm,求这段钢材的体积。

答案： 水桶的底面积:$3.14×4^2×6÷3 = 100.48(cm^2)$
　钢材的体积:$100.48×8 = 803.84(cm^3)$
　答:这段钢材的体积为$803.84 cm^3$。
　解析:根据题干可得，把钢材拉出水面6cm 后，下降部分的水的体积就等于底面半径为4 cm、高为6cm的圆柱的体积，由此可以得出下降3cm的水的体积;根据圆柱的体积公式，用下降水的体积除以下降的高度即可得到水桶的底面积;钢材的体积就等于全部放入水中后，水面上升的8cm的水的体积，由此解答即可。