《2025年评优监测课时作业七年级数学下册苏科版》

知识梳理
1. 利用乘法分配律可以将多项式乘多项式的运算转化成______.
2. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的______，再把所得的积______.

答案： 1. 单项式乘多项式
2. 每一项；相加

1. 若$(x-3)(x+5)=x^{2}+mx-15$，则$m$的值为（ ）
A. -8
B. 2
C. -2
D. -5

答案： B
解析：$(x-3)(x+5)=x^{2}+5x-3x-15=x^{2}+2x-15$，所以$m=2$.

2. 下列计算：①$(x-y)(x-2y)=x^{2}-3xy+2y^{2}$；②$(1+2x)(1+2x)=1+4x^{2}$；③$(2a-3b)\cdot (2a+3b)=4a^{2}-9b^{2}$；④$(x+y)(2x-3y)=2x^{2}-3xy-3y^{2}$. 其中正确的有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： B
解析：
①$(x-y)(x-2y)=x^{2}-3xy+2y^{2}$，正确；
②$(1+2x)^{2}=1+4x+4x^{2}\neq 1+4x^{2}$，错误；
③$(2a-3b)(2a+3b)=4a^{2}-9b^{2}$，正确；
④$(x+y)(2x-3y)=2x^{2}-xy-3y^{2}\neq 2x^{2}-3xy-3y^{2}$，错误. 正确的有2个，故选B.

3. $(x-2)(x+1)=$______；$(x-2)(x+3)=$______；$(x-2y)(x+2y)=$______；$(x-2y)(2x+y)=$______.

答案： $x^{2}-x-2$；$x^{2}+x-6$；$x^{2}-4y^{2}$；$2x^{2}-3xy-2y^{2}$
解析：
$(x-2)(x+1)=x^{2}+x-2x-2=x^{2}-x-2$；
$(x-2)(x+3)=x^{2}+3x-2x-6=x^{2}+x-6$；
$(x-2y)(x+2y)=x^{2}-(2y)^{2}=x^{2}-4y^{2}$；
$(x-2y)(2x+y)=2x^{2}+xy-4xy-2y^{2}=2x^{2}-3xy-2y^{2}$.

4. 长方形一边长$3m+2n$，另一边比它长$m-n$，则这个长方形的面积为______.

答案： $12m^{2}+11mn+2n^{2}$
解析：另一边为$(3m+2n)+(m-n)=4m+n$，面积为$(3m+2n)(4m+n)=12m^{2}+3mn+8mn+2n^{2}=12m^{2}+11mn+2n^{2}$.

5. 计算：
(1)$(3x+1)(x+2)$；
(2)$(x-8y)(x-y)$；
(3)$(1-3x)(1+2x)-3x(2x-1)$；
(4)$(x-8)(x-5)-3(2x-1)(x+2)$.

答案：
(1)$3x^{2}+7x+2$；
(2)$x^{2}-9xy+8y^{2}$；
(3)$-12x^{2}+2x+1$；
(4)$-5x^{2}-22x+46$
解析：
(1)$3x\cdot x +3x\cdot 2 +1\cdot x +1\cdot 2=3x^{2}+7x+2$；
(2)$x\cdot x -x\cdot y -8y\cdot x +8y\cdot y=x^{2}-9xy+8y^{2}$；
(3)$1+2x-3x-6x^{2}-6x^{2}+3x=-12x^{2}+2x+1$；
(4)$x^{2}-13x+40 -3(2x^{2}+3x-2)=x^{2}-13x+40 -6x^{2}-9x+6=-5x^{2}-22x+46$.

6. 先化简，再求值：$(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2)$，其中$x=-2$.

答案： 9
解析：原式$=2x^{2}+x-2x-1 -2(x^{2}-3x-10)=2x^{2}-x-1 -2x^{2}+6x+20=5x+19$. 当$x=-2$时，$5× (-2)+19=9$.