《2025年评优监测课时作业七年级数学下册苏科版》

知识梳理
1. 如右图，该图形可以看成是一个边长为$a+b$的大正方形，面积为______；也可以看成是由2个小正方形和2个小长方形组成的，面积为______，则可得______.
2. 完全平方公式：$(a+b)^{2}=$______；$(a-b)^{2}=$______.

答案： 1.$(a+b)^{2}$；$a^{2}+2ab+b^{2}$；$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$
2.$a^{2}+2ab+b^{2}$；$a^{2}-2ab+b^{2}$

1. 下列算式中，可用完全平方公式计算的是（ ）
A. $(1+x)(1-x)$
B. $(-x-1)(-1+x)$
C. $(x-1)(1+x)$
D. $(-x+1)(1-x)$

答案： D
解析：D选项$(-x+1)(1-x)=(1-x)^{2}$，符合完全平方公式$(a-b)^{2}$的形式.

2. 计算：
(1)$\left(\frac{1}{3}m-\frac{1}{2}\right)^{2}$；
(2)$(-2t-1)^{2}$；
(3)$\left(-cd+\frac{1}{2}\right)^{2}$；
(4)$(x+y)(-x-y)$.

答案：
(1)$\frac{1}{9}m^{2}-\frac{1}{3}m+\frac{1}{4}$；
(2)$4t^{2}+4t+1$；
(3)$c^{2}d^{2}-cd+\frac{1}{4}$；
(4)$-x^{2}-2xy-y^{2}$
解析：
(1)$\left(\frac{1}{3}m\right)^{2}-2\cdot \frac{1}{3}m\cdot \frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{9}m^{2}-\frac{1}{3}m+\frac{1}{4}$；
(2)$(-2t-1)^{2}=(2t+1)^{2}=4t^{2}+4t+1$；
(3)$(-cd)^{2}+2\cdot (-cd)\cdot \frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=c^{2}d^{2}-cd+\frac{1}{4}$；
(4)$-(x+y)^{2}=-x^{2}-2xy-y^{2}$.

3. 计算：
(1)$99^{2}$；
(2)$102^{2}$.

答案：
(1)9801；
(2)10404
解析：
(1)$99^{2}=(100-1)^{2}=100^{2}-2× 100× 1+1^{2}=10000-200+1=9801$；
(2)$102^{2}=(100+2)^{2}=100^{2}+2× 100× 2+2^{2}=10000+400+4=10404$.

4. 已知$a+b=4$，$a^{2}+b^{2}=10$，则$ab=$______.

答案： 3
解析：$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$，即$16=10+2ab$，解得$ab=3$.

5. 已知$(a+b)^{2}=7$，$(a-b)^{2}=3$，求$ab$和$a^{2}+b^{2}$的值.

答案： $ab=1$，$a^{2}+b^{2}=5$
解析：$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}=7$，$(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}=3$. 两式相加：$2(a^{2}+b^{2})=10$，$a^{2}+b^{2}=5$；两式相减：$4ab=4$，$ab=1$.