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1. 计算$(a+b+c)^{2}$时，可以把其中的______或______或______看成一个整体，再运用______公式，可以得到的结果是______.
2. 计算$(a+b+c)(a+b-c)$时，可以把其中的______看成一个整体，再运用______公式和______公式，可以得到的结果是______.
1. 计算$(a+b+c)^{2}$时，可以把其中的______或______或______看成一个整体，再运用______公式，可以得到的结果是______.
2. 计算$(a+b+c)(a+b-c)$时，可以把其中的______看成一个整体，再运用______公式和______公式，可以得到的结果是______.
答案：
1.$a+b$；$a+c$；$b+c$；完全平方；$a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2ac+2bc$
2.$a+b$；平方差；完全平方；$a^{2}+2ab+b^{2}-c^{2}$
2.$a+b$；平方差；完全平方；$a^{2}+2ab+b^{2}-c^{2}$
1. 已知$(a+b)^{2}=29$，$(a-b)^{2}=13$，则$ab$的值为（ ）
A. 42
B. 16
C. 8
D. 4
A. 42
B. 16
C. 8
D. 4
答案：
D
解析：$(a+b)^{2}-(a-b)^{2}=4ab=29-13=16$，则$ab=4$.
解析：$(a+b)^{2}-(a-b)^{2}=4ab=29-13=16$，则$ab=4$.
2. 计算：$[(a+1)(a-1)]^{2}=$______.
答案：
$a^{4}-2a^{2}+1$
解析：先算$(a+1)(a-1)=a^{2}-1$，再平方$(a^{2}-1)^{2}=a^{4}-2a^{2}+1$.
解析：先算$(a+1)(a-1)=a^{2}-1$，再平方$(a^{2}-1)^{2}=a^{4}-2a^{2}+1$.
3. 如果$x^{2}+(k-1)x+4$是一个完全平方式，那么常数$k=$______.
答案：
5或-3
解析：$x^{2}+(k-1)x+4=(x\pm 2)^{2}=x^{2}\pm 4x+4$，则$k-1=\pm 4$，$k=5$或$-3$.
解析：$x^{2}+(k-1)x+4=(x\pm 2)^{2}=x^{2}\pm 4x+4$，则$k-1=\pm 4$，$k=5$或$-3$.
4. 计算：
(1)$(2x+y+z)(2x-y-z)$；
(2)$(2a-3b+1)^{2}$；
(3)$(x-2y)^{2}(x+2y)^{2}$；
(4)$\left(a+\frac{1}{2}b\right)^{2}-\left(a-\frac{1}{2}b\right)^{2}$；
(5)$(x+2)(x-2)(x^{2}+4)$；
(6)$(2x-3y)^{2}-(y+3x)(x-3y)$.
(1)$(2x+y+z)(2x-y-z)$；
(2)$(2a-3b+1)^{2}$；
(3)$(x-2y)^{2}(x+2y)^{2}$；
(4)$\left(a+\frac{1}{2}b\right)^{2}-\left(a-\frac{1}{2}b\right)^{2}$；
(5)$(x+2)(x-2)(x^{2}+4)$；
(6)$(2x-3y)^{2}-(y+3x)(x-3y)$.
答案：
(1)$4x^{2}-y^{2}-2yz-z^{2}$；
(2)$4a^{2}-12ab+9b^{2}+4a-6b+1$；
(3)$x^{4}-8x^{2}y^{2}+16y^{4}$；
(4)$2ab$；
(5)$x^{4}-16$；
(6)$x^{2}-4xy+12y^{2}$
解析：
(1)$(2x)^{2}-(y+z)^{2}=4x^{2}-y^{2}-2yz-z^{2}$；
(2)$(2a-3b)^{2}+2(2a-3b)+1=4a^{2}-12ab+9b^{2}+4a-6b+1$；
(3)$[(x-2y)(x+2y)]^{2}=(x^{2}-4y^{2})^{2}=x^{4}-8x^{2}y^{2}+16y^{4}$；
(4)$\left(a^{2}+ab+\frac{1}{4}b^{2}\right)-\left(a^{2}-ab+\frac{1}{4}b^{2}\right)=2ab$；
(5)$(x^{2}-4)(x^{2}+4)=x^{4}-16$；
(6)$4x^{2}-12xy+9y^{2}-(3x^{2}-8xy-3y^{2})=x^{2}-4xy+12y^{2}$.
(1)$4x^{2}-y^{2}-2yz-z^{2}$；
(2)$4a^{2}-12ab+9b^{2}+4a-6b+1$；
(3)$x^{4}-8x^{2}y^{2}+16y^{4}$；
(4)$2ab$；
(5)$x^{4}-16$；
(6)$x^{2}-4xy+12y^{2}$
解析：
(1)$(2x)^{2}-(y+z)^{2}=4x^{2}-y^{2}-2yz-z^{2}$；
(2)$(2a-3b)^{2}+2(2a-3b)+1=4a^{2}-12ab+9b^{2}+4a-6b+1$；
(3)$[(x-2y)(x+2y)]^{2}=(x^{2}-4y^{2})^{2}=x^{4}-8x^{2}y^{2}+16y^{4}$；
(4)$\left(a^{2}+ab+\frac{1}{4}b^{2}\right)-\left(a^{2}-ab+\frac{1}{4}b^{2}\right)=2ab$；
(5)$(x^{2}-4)(x^{2}+4)=x^{4}-16$；
(6)$4x^{2}-12xy+9y^{2}-(3x^{2}-8xy-3y^{2})=x^{2}-4xy+12y^{2}$.
5. 先化简，再求值：$(2x-3)^{2}-(x+2y)(x-2y)-4y^{2}$，其中$x=\frac{1}{3}$，$y=\frac{1}{5}$.
答案：
$\frac{16}{3}$
解析：原式$=4x^{2}-12x+9-(x^{2}-4y^{2})-4y^{2}=3x^{2}-12x+9$. 当$x=\frac{1}{3}$时，$3× \left(\frac{1}{3}\right)^{2}-12× \frac{1}{3}+9=\frac{1}{3}-4+9=\frac{16}{3}$.
解析：原式$=4x^{2}-12x+9-(x^{2}-4y^{2})-4y^{2}=3x^{2}-12x+9$. 当$x=\frac{1}{3}$时，$3× \left(\frac{1}{3}\right)^{2}-12× \frac{1}{3}+9=\frac{1}{3}-4+9=\frac{16}{3}$.
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