《2025年评优监测课时作业七年级数学下册苏科版》

1. 把含有______个未知数的______个一次方程联立在一起，组成的方程组叫作三元一次方程组.

答案： 三；三

2. 解三元一次方程组的基本思路是消元，即化“三元”为“______”，从而转化为二元一次方程组求解，常用的方法有______和______.

答案： 二元；代入消元法；加减消元法

1. 下列方程中，属于三元一次方程组的是（ ）
A.$\begin{cases} 2x+3y=4, \\ 2y+z=5, \\ x^2+y=1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{6}, \\ 3x-4y=3, \\ x+z=2 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y+z=2, \\ x-2y=3, \\ y-6z=9 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x-y=2, \\ 2x-3y=4, \\ 2x-2y=4 \end{cases}$

答案： C
解析：A中含$x^2$，不是一次方程；B中含$\frac{1}{x}$等，不是整式方程；C是三个未知数三个一次方程，是三元一次方程组；D只有两个未知数，故选C。

2. 方程组$\begin{cases} 2x-y=4, \\ 2x+y+z=1, \\ x-z=5 \end{cases}$的解为______.

答案： $\begin{cases} x=2 \\ y=0 \\ z=-3 \end{cases}$
解析：由①得$y=2x-4$③，
由③得$z=x-5$④，
代入②得$2x+(2x-4)+(x-5)=1$，
$5x-9=1$，$5x=10$，$x=2$，
$y=2×2-4=0$，$z=2-5=-3$，
所以方程组的解为$\begin{cases} x=2 \\ y=0 \\ z=-3 \end{cases}$。

3. 已知$\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}$，且$3a+2b-4c=9$，则$a+b+c$的值为______.

答案： -15
解析：设$\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}=k$，则$a=3k$，$b=5k$，$c=7k$，
$3×3k+2×5k-4×7k=9$，$9k+10k-28k=9$，$-9k=9$，$k=-1$，
$a=-3$，$b=-5$，$c=-7$，$a+b+c=-3-5-7=-15$。

4. 解方程组$\begin{cases} x-4y+z=-3, \\ 2x+y-z=18, \\ x-y-z=7. \end{cases}$

答案： $\begin{cases} x=7 \\ y=2 \\ z=-2 \end{cases}$
解析：①+②得$3x-3y=15$，即$x-y=5$④，
②-③得$x+2y=11$⑤，
⑤-④得$3y=6$，$y=2$，
代入④得$x=5+2=7$，
代入③得$7-2-z=7$，$z=-2$，
所以方程组的解为$\begin{cases} x=7 \\ y=2 \\ z=-2 \end{cases}$。

5. 在等式$y=ax^2+bx+c$中，当$x=-1$时，$y=3$；当$x=0$时，$y=1$；当$x=1$时，$y=1$，求这个等式中a,b,c的值.

答案： $a=1$，$b=-1$，$c=1$
解析：由题意得$\begin{cases} a-b+c=3 \\ c=1 \\ a+b+c=1 \end{cases}$，
把$c=1$代入①②得$\begin{cases} a-b=2 \\ a+b=0 \end{cases}$，
①+②得$2a=2$，$a=1$，
代入②得$1+b=0$，$b=-1$，
所以$a=1$，$b=-1$，$c=1$。