《2025年评优监测课时作业七年级数学下册苏科版》

1. 幂的乘方，底数______，指数______，即$(a^m)^n=$______（m，n是正整数）．

答案： 不变；相乘；$a^{mn}$

2. 幂的乘方性质的逆向运用：$a^{mn}=$______=______（m，n是正整数）．

答案： $(a^m)^n$；$(a^n)^m$

1. 下列计算正确的是（ ）
A. $a^3 + a^3=2a^3$
B. $a^2 \cdot a^3=a^6$
C. $(a^2)^3=a^5$
D. $a \cdot a^3=a^3$

答案： A
解析：A. $a^3 + a^3 = 2a^3$，正确；B. $a^2 \cdot a^3 = a^{2+3}=a^5$，错误；C. $(a^2)^3 = a^{2×3}=a^6$，错误；D. $a \cdot a^3 = a^{1+3}=a^4$，错误。故选A。

2. 计算：$(-a^3)^2=$______．

答案： $a^6$
解析：$(-a^3)^2 = (-1)^2 \cdot (a^3)^2 = 1 \cdot a^{3×2} = a^6$。

3. 若$a^{2n}=3$，则$a^{6n}=$______．

答案： 27
解析：$a^{6n} = (a^{2n})^3 = 3^3 = 27$。

4. 如果$(a^3)^2 \cdot a^x=a^{24}$，那么$x=$______．

答案： 18
解析：$(a^3)^2 = a^6$，则$a^6 \cdot a^x = a^{6+x}=a^{24}$，故$6+x=24$，解得$x=18$。

5. 计算：
（1）$[(-a)^2]^4$；
（2）$(-m^2)^3 \cdot (-m^3)^2$；
（3）$(-x^2)^5 + (-x^5)^2$；
（4）$(x^2)^3 + (x^3)^2 + (-x^2)^3 + (-x^3)^2$．

答案： （1）$a^8$
解析：$[(-a)^2]^4 = (a^2)^4 = a^{2×4} = a^8$。
（2）$-m^{12}$
解析：$(-m^2)^3 \cdot (-m^3)^2 = -m^6 \cdot m^6 = -m^{6+6} = -m^{12}$。
（3）0
解析：$(-x^2)^5 + (-x^5)^2 = -x^{10} + x^{10} = 0$。
（4）$2x^6$
解析：$(x^2)^3 + (x^3)^2 + (-x^2)^3 + (-x^3)^2 = x^6 + x^6 - x^6 + x^6 = 2x^6$。

6. 利用幂的运算性质解决下列问题：
（1）若$a^m=2$，$a^n=3$，求$a^{3m+2n}$的值；
（2）若$2×4^x×8^x=2^{16}$，求x的值．

答案： （1）72
解析：$a^{3m+2n} = a^{3m} \cdot a^{2n} = (a^m)^3 \cdot (a^n)^2 = 2^3×3^2 = 8×9 = 72$。
（2）3
解析：$2×4^x×8^x = 2×(2^2)^x×(2^3)^x = 2×2^{2x}×2^{3x} = 2^{1+5x}$，则$1+5x=16$，解得$x=3$。