《2025年评优监测课时作业七年级数学下册苏科版》

1. 把方程组的两个方程（或先做适当变形）的左、右分别______或______，消去其中一个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解______，这种解方程组的方法称为加减消元法，简称加减法.

答案： 相加；相减；一元一次方程

2. 运用消元法解二元一次方程组的目的是将“二元”转化为“______”.

答案： 一元

1. 对于方程组$\begin{cases} 4x-7y=-17 \quad① \\ 4x+4y=15 \quad② \end{cases}$用加减法消去x得到的方程是（ ）
A. $-3y=-2$
B. $-3y=-32$
C. $-11y=-32$
D. $-12y=-2$

答案： C
解析：②-①得$(4x+4y)-(4x-7y)=15-(-17)$，
$11y=32$，即$-11y=-32$，故选C。

2. 用加减法解方程组$\begin{cases} 2x+y=8 \quad① \\ 2x-y=-4 \quad② \end{cases}$时，由①+②，得______，即______；由①-②，得______，即______，所以其解为______.

答案： $4x=4$；$x=1$；$2y=12$；$y=6$；$\begin{cases} x=1 \\ y=6 \end{cases}$
解析：①+②得$(2x+y)+(2x-y)=8+(-4)$，$4x=4$，$x=1$；
①-②得$(2x+y)-(2x-y)=8-(-4)$，$2y=12$，$y=6$；
所以方程组的解为$\begin{cases} x=1 \\ y=6 \end{cases}$。

3. 已知实数x,y满足$|x-2y-9|+(2x-y)^2=0$，则$x-y$的值为______.

答案： 3
解析：由非负性得$\begin{cases} x-2y-9=0 \\ 2x-y=0 \end{cases}$，
由②得$y=2x$，代入①得$x-4x=9$，$-3x=9$，$x=-3$，
$y=2×(-3)=-6$，$x-y=-3-(-6)=3$。

4. 用加减法解下列方程组：
(1)$\begin{cases} x+y=5 \\ x-y=3 \end{cases}$；

答案： $\begin{cases} x=4 \\ y=1 \end{cases}$
解析：①+②得$2x=8$，$x=4$，
把$x=4$代入①得$4+y=5$，$y=1$，
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=4 \\ y=1 \end{cases}$。

(2)$\begin{cases} x-3y=5 \\ 4x-3y=2 \end{cases}$；

答案： $\begin{cases} x=-1 \\ y=-2 \end{cases}$
解析：②-①得$3x=-3$，$x=-1$，
把$x=-1$代入①得$-1-3y=5$，$-3y=6$，$y=-2$，
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=-1 \\ y=-2 \end{cases}$。

(3)$\begin{cases} 8y+5x=2 \\ 4y-3x=-10 \end{cases}$；

答案： $\begin{cases} x=2 \\ y=-1 \end{cases}$
解析：②×2得$8y-6x=-20$③，
①-③得$11x=22$，$x=2$，
把$x=2$代入②得$4y-6=-10$，$4y=-4$，$y=-1$，
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=2 \\ y=-1 \end{cases}$。

(4)$\begin{cases} \frac{x}{3}+\frac{y}{4}=\frac{1}{2} \\ \frac{x}{4}-\frac{y}{6}=-\frac{7}{4} \end{cases}$.

答案： $\begin{cases} x=-3 \\ y=6 \end{cases}$
解析：①×12得$4x+3y=6$③，
②×12得$3x-2y=-21$④，
③×2得$8x+6y=12$⑤，
④×3得$9x-6y=-63$⑥，
⑤+⑥得$17x=-51$，$x=-3$，
把$x=-3$代入③得$-12+3y=6$，$3y=18$，$y=6$，
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=-3 \\ y=6 \end{cases}$。