《2025年评优监测课时作业七年级数学下册苏科版》

1. 同底数幂相除，底数______，指数______，即$a^m ÷ a^n=$______（$a \neq 0$，m，n都是正整数，并且$m ＞ n$）．

答案： 不变；相减；$a^{m-n}$

2. 逆用同底数幂的除法法则，也可以得到______$=a^m ÷ a^n$（$a \neq 0$，m，n都是正整数，并且$m ＞ n$）．

答案： $a^{m-n}$

1. 计算$x^4 ÷ (-x)$的结果是（ ）
A. $-x^3$
B. $-x^4$
C. $x^3$
D. $x^4$

答案： A
解析：$x^4 ÷ (-x) = -x^{4-1} = -x^3$，故选A。

2. 下列运算结果为$a^6$的是（ ）
A. $a^3 ÷ a^3$
B. $a^3 ÷ a^9$
C. $a^8 ÷ a^2$
D. $a^9 ÷ a^6$

答案： C
解析：A. $a^3 ÷ a^3 = 1$，错误；B. $a^3 ÷ a^9 = a^{-6}$，错误；C. $a^8 ÷ a^2 = a^{8-2}=a^6$，正确；D. $a^9 ÷ a^6 = a^{3}$，错误。故选C。

3. 已知$x - y=2$，则$2^x ÷ 2^y=$______．

答案： 4
解析：$2^x ÷ 2^y = 2^{x-y} = 2^2 = 4$。

4. 计算：
（1）$(x^2)^6 ÷ x^7$；
（2）$(a^3)^2 ÷ (a^4 \cdot a^2)$；
（3）$(a - b)^7 ÷ (b - a)^5 \cdot (a - b)^2$；
（4）$a^3 \cdot a + a^6 ÷ a^2$．

答案： （1）$x^5$
解析：$(x^2)^6 = x^{12}$，则$x^{12} ÷ x^7 = x^{12-7}=x^5$。
（2）1
解析：$(a^3)^2 = a^6$，$a^4 \cdot a^2 = a^6$，则$a^6 ÷ a^6 = 1$。
（3）$-(a - b)^4$
解析：$(b - a)^5 = -(a - b)^5$，则原式$=(a - b)^7 ÷ [-(a - b)^5] \cdot (a - b)^2 = -(a - b)^{2} \cdot (a - b)^2 = -(a - b)^4$。
（4）$2a^4$
解析：$a^3 \cdot a = a^4$，$a^6 ÷ a^2 = a^4$，则$a^4 + a^4 = 2a^4$。

5. 已知$a^x=2$，$a^y=3$，求$a^{x-y}$，$a^{2x - y}$，$a^{2x - 3y}$的值．

答案： $a^{x-y}=\frac{2}{3}$，$a^{2x - y}=\frac{4}{3}$，$a^{2x - 3y}=\frac{4}{27}$
解析：$a^{x-y} = a^x ÷ a^y = 2 ÷ 3 = \frac{2}{3}$；$a^{2x - y} = (a^x)^2 ÷ a^y = 2^2 ÷ 3 = \frac{4}{3}$；$a^{2x - 3y} = (a^x)^2 ÷ (a^y)^3 = 2^2 ÷ 3^3 = \frac{4}{27}$。