《2025年评优监测课时作业七年级数学下册苏科版》

利用示意图是用二元一次方程组解决问题的一个重要手段，画示意图，通常是画______图或曲线图，用______或曲线段的长度表示某些量，并根据这些线段或曲线段的______关系列出方程组，尤其是许多行程问题中的数量关系可以简明的用______图表示.

答案： 线段；线段；数量；线段

1. 小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米.设他骑自行车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，则列出的二元一次方程组是（ ）
A.$\begin{cases} x+y=\frac{1}{3}, \\ 200x+70y=3350 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=20, \\ 70x+200y=3350 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=\frac{1}{3}, \\ 70x+200y=3350 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=20, \\ 200x+70y=3350 \end{cases}$

答案： D
解析：总时间为20分钟，即$x+y=20$，路程为$200x+70y=3350$，故选D。

2. 一艘轮船顺流航行时，每小时行32 km，逆流航行时，每小时行28 km，则轮船在静水中的速度是每小时行______km.

答案： 30
解析：设静水速度为$v$，水流速度为$u$，
$\begin{cases} v+u=32 \\ v-u=28 \end{cases}$，
①+②得$2v=60$，$v=30$。

3. 如图所示为两个形状、大小一样的小长方形拼接而成的图形.已知AB=5，CD=3，则小长方形的面积为______.

答案： 4
解析：设小长方形长为$a$，宽为$b$，
由图得$\begin{cases} a+b=5 \\ a-b=3 \end{cases}$，
①+②得$2a=8$，$a=4$，
$b=5-4=1$，面积$a× b=4×1=4$。

4. A,B两地相距80 km，一艘轮船从A地出发，顺水航行4 h到B地，而从B地出发逆水航行5 h到达A地，求船在静水中的速度和水流速度.

答案： 船在静水中的速度为18 km/h,水流速度为2 km/h
解析：设静水速度为$v$ km/h，水流速度为$u$ km/h，
顺水速度$v+u=\frac{80}{4}=20$，
逆水速度$v-u=\frac{80}{5}=16$，
$\begin{cases} v+u=20 \\ v-u=16 \end{cases}$，
①+②得$2v=36$，$v=18$，
$u=20-18=2$，
所以船在静水中的速度为18 km/h，水流速度为2 km/h。