搜索
2025年通城学典非常课课通九年级数学下册苏科版江苏专版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年通城学典非常课课通九年级数学下册苏科版江苏专版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
1.（2024·苏州期中）关于抛物线$y=-x^{2}+x+2$，下列结论中正确的是（ ）
A. 抛物线开口向上
B. 当$x＜1$时，$y$随$x$的增大而减小
C. 抛物线的对称轴是直线$x=\frac{1}{2}$
D. 函数$y=-x^{2}+x+2$的最大值为2
A. 抛物线开口向上
B. 当$x＜1$时，$y$随$x$的增大而减小
C. 抛物线的对称轴是直线$x=\frac{1}{2}$
D. 函数$y=-x^{2}+x+2$的最大值为2
答案：
1. C
2.（2024·莘县期末）一次函数$y=ax+b(a\neq0)$与二次函数$y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)$在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）
答案：
2. D
3.（2024·眉山）如图，二次函数$y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)$的图像与$x$轴交于点$A(3,0)$，与$y$轴交于点$B$，对称轴为直线$x=1$. 有下列结论：
①$bc＜0$；②$3a+2c＜0$；③$ax^{2}+bx\geq a+b$；
④若$-2＜c＜-1$，则$-\frac{8}{3}＜a+b+c＜-\frac{4}{3}$. 其中，正确的有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
①$bc＜0$；②$3a+2c＜0$；③$ax^{2}+bx\geq a+b$；
④若$-2＜c＜-1$，则$-\frac{8}{3}＜a+b+c＜-\frac{4}{3}$. 其中，正确的有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
答案：
3. C
4.（2024·镇江期中）已知二次函数$y=ax^{2}+bx+c$自变量$x$与函数值$y$之间满足的数量关系如下表：
则$\frac{b}{6a}(a+b+c)$的值为（ ）
A. -4
B. -8
C. -12
D. -24
则$\frac{b}{6a}(a+b+c)$的值为（ ）
A. -4
B. -8
C. -12
D. -24
答案：
4. A
5.（2024·宜兴一模）请写出一个函数表达式，使其图像开口向上，顶点在第三象限，与$y$轴交于负半轴：________.
答案：
5. 答案不唯一，如y = x² + x - 1
6.（2024·兴化三模）如图，点$P(a,3)$在抛物线$C:y=-(x-6)^{2}+4$上，且在抛物线$C$的对称轴右侧. 坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点$P$及抛物线$C$的一段，分别记为点$P'$、$C'$. 平移该胶片，使$C'$所在抛物线对应的函数表达式为$y=-x^{2}+6x-9$，则点$P'$平移的最短路程是________.
答案：
6. 5
7.（2024·北京）在平面直角坐标系中，已知抛物线$y=ax^{2}-2a^{2}x(a\neq0)$.
（1）当$a = 1$时，求抛物线的顶点坐标；
（2）已知$M(x_{1},y_{1})$、$N(x_{2},y_{2})$是抛物线上的两点，若对于$x_{1}=3a$，$3\leq x_{2}\leq4$，都有$y_{1}＜y_{2}$，求$a$的取值范围.
（1）当$a = 1$时，求抛物线的顶点坐标；
（2）已知$M(x_{1},y_{1})$、$N(x_{2},y_{2})$是抛物线上的两点，若对于$x_{1}=3a$，$3\leq x_{2}\leq4$，都有$y_{1}＜y_{2}$，求$a$的取值范围.
答案：
7.
(1)
∵a = 1，
∴y = x² - 2x.
∵y = x² - 2x = (x - 1)² - 1，
∴抛物线的顶点坐标为(1，-1)
(2)
∵y = ax² - 2a²x，
∴抛物线的对称轴为直线x = - $\frac{-2a^{2}}{2a}$ = a.
①如图①，当a ＞ 0时，3a ＞ a，
∴点M在对称轴的右侧. 若点N在对称轴的左侧，
∵y₁ ＜ y₂，
∴a - x₂ ＞ x₁ - a. 又
∵x₁ = 3a，
∴x₂ ＜ - a ＜ 0，与已知矛盾.
∴点N在对称轴的右侧.
∵y₁ ＜ y₂，
∴x₁ ＜ x₂. 又
∵3 ≤ x₂ ≤ 4，
∴3a ＜ 3.
∴a ＜ 1.
∴0 ＜ a ＜ 1.
②如图②，当a ＜ 0时，x₁ = 3a ＜ 0，3 ≤ x₂ ≤ 4，
∴点M在对称轴的左侧，点N在对称轴的右侧.
∵点M关于对称轴对称的点M'(- a，y₁)在对称轴的右侧，且y₁ ＜ y₂，
∴ - a ＞ 4.
∴a ＜ - 4. 综上所述，a的取值范围是0 ＜ a ＜ 1或a ＜ - 4
7.
(1)
∵a = 1，
∴y = x² - 2x.
∵y = x² - 2x = (x - 1)² - 1，
∴抛物线的顶点坐标为(1，-1)
(2)
∵y = ax² - 2a²x，
∴抛物线的对称轴为直线x = - $\frac{-2a^{2}}{2a}$ = a.
①如图①，当a ＞ 0时，3a ＞ a，
∴点M在对称轴的右侧. 若点N在对称轴的左侧，
∵y₁ ＜ y₂，
∴a - x₂ ＞ x₁ - a. 又
∵x₁ = 3a，
∴x₂ ＜ - a ＜ 0，与已知矛盾.
∴点N在对称轴的右侧.
∵y₁ ＜ y₂，
∴x₁ ＜ x₂. 又
∵3 ≤ x₂ ≤ 4，
∴3a ＜ 3.
∴a ＜ 1.
∴0 ＜ a ＜ 1.
②如图②，当a ＜ 0时，x₁ = 3a ＜ 0，3 ≤ x₂ ≤ 4，
∴点M在对称轴的左侧，点N在对称轴的右侧.
∵点M关于对称轴对称的点M'(- a，y₁)在对称轴的右侧，且y₁ ＜ y₂，
∴ - a ＞ 4.
∴a ＜ - 4. 综上所述，a的取值范围是0 ＜ a ＜ 1或a ＜ - 4
8. 如图，抛物线$y=x^{2}-4$与$x$轴交于点$A$、$B$（点$A$在点$B$的左侧），$C$为顶点. 直线$y=x+m$经过点$A$，与$y$轴交于点$D$.
（1）求线段$AD$的长.
（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为$C'$. 若新抛物线经过点$D$，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线$CC'$平行于直线$AD$，求新抛物线对应的函数表达式.
（1）求线段$AD$的长.
（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为$C'$. 若新抛物线经过点$D$，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线$CC'$平行于直线$AD$，求新抛物线对应的函数表达式.
答案：
8.
(1) 把y = 0代入y = x² - 4，得0 = x² - 4，解得x₁ = 2，x₂ = - 2.
∵点A在点B的左侧，
∴点A的坐标为(- 2，0)，即OA = 2.
∵直线y = x + m经过点A(- 2，0)，
∴0 = - 2 + m，解得m = 2.
∴点D的坐标为(0，2)，即OD = 2.
∴AD = $\sqrt{OA^{2}+OD^{2}}$ = $\sqrt{2^{2}+2^{2}}$ = 2$\sqrt{2}$
(2) 根据题意，可设新抛物线对应的函数表达式为y = x² + bx + 2.
∴y = x² + bx + 2 = $(x+\frac{b}{2})^{2}+2-\frac{b^{2}}{4}$.
∴点C'的坐标为$(-\frac{b}{2},2-\frac{b^{2}}{4})$. 由
(1)，得直线AD对应的函数表达式为y = x + 2.
∵直线CC'平行于直线AD，并且经过点C(0，- 4)，
∴易得直线CC'对应的函数表达式为y = x - 4.
∵点C'$(-\frac{b}{2},2-\frac{b^{2}}{4})$在直线CC'上，
∴2 - $\frac{b^{2}}{4}$ = - $\frac{b}{2}$ - 4，解得b₁ = - 4，b₂ = 6.
∴新抛物线对应的函数表达式为y = x² - 4x + 2或y = x² + 6x + 2
(1) 把y = 0代入y = x² - 4，得0 = x² - 4，解得x₁ = 2，x₂ = - 2.
∵点A在点B的左侧，
∴点A的坐标为(- 2，0)，即OA = 2.
∵直线y = x + m经过点A(- 2，0)，
∴0 = - 2 + m，解得m = 2.
∴点D的坐标为(0，2)，即OD = 2.
∴AD = $\sqrt{OA^{2}+OD^{2}}$ = $\sqrt{2^{2}+2^{2}}$ = 2$\sqrt{2}$
(2) 根据题意，可设新抛物线对应的函数表达式为y = x² + bx + 2.
∴y = x² + bx + 2 = $(x+\frac{b}{2})^{2}+2-\frac{b^{2}}{4}$.
∴点C'的坐标为$(-\frac{b}{2},2-\frac{b^{2}}{4})$. 由
(1)，得直线AD对应的函数表达式为y = x + 2.
∵直线CC'平行于直线AD，并且经过点C(0，- 4)，
∴易得直线CC'对应的函数表达式为y = x - 4.
∵点C'$(-\frac{b}{2},2-\frac{b^{2}}{4})$在直线CC'上，
∴2 - $\frac{b^{2}}{4}$ = - $\frac{b}{2}$ - 4，解得b₁ = - 4，b₂ = 6.
∴新抛物线对应的函数表达式为y = x² - 4x + 2或y = x² + 6x + 2
查看更多完整答案，请扫码查看
