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2025年通城学典非常课课通九年级数学下册苏科版江苏专版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年通城学典非常课课通九年级数学下册苏科版江苏专版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
1.（2024·沭阳期末）如图，在□ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么EF与CF的长度比是（ ）
A. 2∶1
B. 1∶3
C. 1∶2
D. 3∶1
A. 2∶1
B. 1∶3
C. 1∶2
D. 3∶1
答案：
C
2.（2024·重庆A卷改编）如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD = CA，过点D作DE//CB，且DE = DC，连接AE，交BC于点F. 若∠CAB = ∠CFA，CF = 1，则BF的长为（ ）
A. 2
B. 2.5
C. 3
D. 3.5
A. 2
B. 2.5
C. 3
D. 3.5
答案：
C
3.（2023·无锡期末）如图，在△ABC中，∠A = 35°，∠B = 50°，点G是△ABC的重心，AB的中点为D，以点G为圆心、GD长为半径画⊙G，过点C作⊙G的两条切线CE、CF，其中E、F为切点，则∠BCE + ∠ACF的大小为（ ）
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 45°
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 45°
答案：
B
4.（2024·丹阳期中）如图所示为由一些边长为1的等边三角形组成的网格，其中A、B、D、E均是等边三角形的顶点，延长AB，交DE于点C，则$\frac{DC}{CE}$的值为（ ）
A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
D. $\frac{1}{2}$
A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
D. $\frac{1}{2}$
答案：
D
5.（2024·连云港期中改编）如图，一次函数y = $\frac{1}{2}$x + b的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，与函数y = $\frac{k}{x}$(x＞0)的图像交于点C，连接OC. 若点A的坐标为(-4，0)，AB = 2BC，则△AOC的面积为______.
答案：
6
6.（2024·锡山期中改编）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点G在CA的延长线上. GB = GE. 若BE + CG = 20，$\frac{AG}{BE}=\frac{3}{2}$，则AF的长为______.
答案：
$\frac{18}{5}$
7.（2023·路北期末）如图，在△ABC中，AB = AC，点E在边BC上移动(不与点B、C重合)，∠DEF = ∠B，且点D、F分别在边AB、AC上.
（1）求证：△BDE∽△CEF；
（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC.
（1）求证：△BDE∽△CEF；
（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC.
答案：
(1) $\because AB = AC$，$\therefore \angle B=\angle C$.$\because \angle DEF+\angle CEF=\angle B+\angle BDE$，$\angle DEF = \angle B$，$\therefore \angle CEF = \angle BDE$.$\therefore \triangle BDE\backsim\triangle CEF$
(2) $\because \triangle BDE\backsim\triangle CEF$，$\therefore \frac{BE}{CF}=\frac{DE}{EF}$.$\because E$是$BC$的中点，$\therefore BE = CE$.$\therefore \frac{CE}{CF}=\frac{DE}{EF}$，即$\frac{CE}{ED}=\frac{CF}{EF}$.$\because \angle B=\angle C$，$\angle DEF=\angle B$，$\therefore \angle C=\angle DEF$.$\therefore \triangle CEF\backsim\triangle EDF$.$\therefore \angle CFE=\angle EFD$.$\therefore FE$平分$\angle DFC$.
(1) $\because AB = AC$，$\therefore \angle B=\angle C$.$\because \angle DEF+\angle CEF=\angle B+\angle BDE$，$\angle DEF = \angle B$，$\therefore \angle CEF = \angle BDE$.$\therefore \triangle BDE\backsim\triangle CEF$
(2) $\because \triangle BDE\backsim\triangle CEF$，$\therefore \frac{BE}{CF}=\frac{DE}{EF}$.$\because E$是$BC$的中点，$\therefore BE = CE$.$\therefore \frac{CE}{CF}=\frac{DE}{EF}$，即$\frac{CE}{ED}=\frac{CF}{EF}$.$\because \angle B=\angle C$，$\angle DEF=\angle B$，$\therefore \angle C=\angle DEF$.$\therefore \triangle CEF\backsim\triangle EDF$.$\therefore \angle CFE=\angle EFD$.$\therefore FE$平分$\angle DFC$.
8.（2024·肇源期中改编）如图，在△ABC中，AC = 16 cm，BC = 8 cm，点P从点A开始沿AC向点C以4 cm/s的速度运动，点Q从点C开始沿CB向点B以2 cm/s的速度运动. 如果点P、Q同时运动，那么何时△QCP与△ABC相似?
答案：
设经过$t\ s$，$\triangle QCP$与$\triangle ABC$相似，则$AP = 4t\ cm$，$PC=(16 - 4t)cm$，$CQ = 2t\ cm$. ① 当$\triangle PCQ\backsim\triangle ACB$时，$\frac{PC}{AC}=\frac{CQ}{CB}$，即$\frac{16 - 4t}{16}=\frac{2t}{8}$，解得$t = 2$. ② 当$\triangle PCQ\backsim\triangle BCA$时，$\frac{PC}{BC}=\frac{CQ}{CA}$，即$\frac{16 - 4t}{8}=\frac{2t}{16}$，解得$t=\frac{16}{5}$. 所以经过$2\ s$或$\frac{16}{5}\ s$，$\triangle QCP$与$\triangle ABC$相似.
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