《2025年通城学典非常课课通九年级数学下册苏科版江苏专版》

1. 如图所示为阿成调整他的计算机画面的分辨率时看到的选项，当他从建议选项1920×1080调整成1400×1050时，由于比例改变(1920：1080≠1400：1050)，画面左右会出现黑色区域，当比例不变就不会有此问题，则阿成将他的计算机画面分辨率从1920×1080调整成下列选项时，画面左右不会出现黑色区域的是(　　)

A. 1680×1050
B. 1600×900
C. 1440×900
D. 1280×1024

答案： B

2. (2023·徐州)如图，在△ABC中，∠B = 90°，∠A = 30°，BC = 2，D为AB的中点.若点E在边AC上，且$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$，则AE的长为 (　　)

A. 1
B. 2
C. 1或$\frac{\sqrt{3}}{2}$
D. 1或2

答案： D

3. (2023·南充)如图，数学活动课上，为测量学校旗杆的高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退(保持脚、平面镜和旗杆底端在同一直线上)，直到她刚好在平面镜中看到旗杆的顶端.已知小菲的眼睛离地面的高度为1.6 m，同时量得小菲与平面镜的水平距离为2 m，平面镜与旗杆的水平距离为10 m，则旗杆的高度为(　　)

A. 6.4 m
B. 8 m
C. 9.6 m
D. 12.5 m

答案： B

4. (2024·连云港)如图所示的网格中各个小正方形的边长均为1，涂色部分图形分别记为甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为(　　)

A. 甲和乙
B. 乙和丁
C. 甲和丙
D. 甲和丁

答案： D

5. (2023·无锡)如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，AB = 4，AC = x，∠BAC = α，O为AB的中点.若D为直线BC下方一点，且△BCD与△ABC相似，有下列结论：①若α = 45°，BC与OD相交于点E，则点E不一定是△ABD的重心；②若α = 60°，则AD长的最大值为2$\sqrt{7}$；③若α = 60°，△ABC∽△CBD，则OD的长为2$\sqrt{3}$；④若△ABC∽△BCD，则当x = 2时，AC + CD取得最大值.其中，正确的是 (　　)

A. ①④
B. ②③
C. ①②④
D. ①③④

答案： A

6. (2024·盐城)若两个相似多边形的相似比为$\frac{1}{2}$，则它们的周长的比为______.

答案： 1:2

7. (2024·乐山)如图，在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC和BD交于点O.若$\frac{S_{\triangle ABD}}{S_{\triangle BCD}}=\frac{1}{3}$，则$\frac{S_{\triangle AOD}}{S_{\triangle BOC}}=$______.

答案： $\frac{1}{9}$