《2025年通城学典非常课课通九年级数学下册苏科版江苏专版》

1.（2024·云南）如图，在△ABC中，若∠B = 90°，AB = 3，BC = 4，则tan A的值为（ ）

A. $\frac{4}{5}$
B. $\frac{3}{5}$
C. $\frac{4}{3}$
D. $\frac{3}{4}$

答案： C

2.（2023·邳州一模）如图，AD是△ABC的高.若BD = 2CD = 4，tan C = 2，则边AB的长为（ ）

A. 2$\sqrt{2}$
B. 4$\sqrt{2}$
C. 3$\sqrt{5}$
D. 6$\sqrt{2}$

答案： B

3.（灵川期末）如图，E是矩形ABCD对角线AC上一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边BC上.若AB = 3，BC = 4，则tan ∠CFE的值为（ ）

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
B. $\frac{3}{4}$
C. $\frac{3}{7}$
D. $\frac{4}{7}$

答案： C

4.（2024·江西）将如图①所示的七巧板拼成如图②所示的四边形ABCD，连接AC，则tan ∠CAB的值为_______.

答案： $\frac{1}{2}$

5.（2024·泰州）如图，在相同的等边三角形组成的网格中，∠α的正切值为_______.

答案： $\frac{\sqrt{3}}{5}$

6. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数图像的顶点坐标为(4，-3)，该图像与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C.若点A的横坐标为1，则tan ∠ABC的值为_______.

答案： $\frac{1}{3}$

7.（2024·台儿庄一模改编）如图，点A在反比例函数y = $\frac{k}{x}$在第一象限内的图像上，AB⊥y轴于点B，tan ∠AOB = $\frac{1}{2}$，AB = 2.求反比例函数的表达式.

答案： $\because AB\perp y$轴，$\therefore \angle ABO = 90^{\circ}$. $\because \tan\angle AOB=\frac{1}{2}$，$\therefore \frac{AB}{OB}=\frac{1}{2}$. $\because AB = 2$，$\therefore OB = 4$. $\therefore$ 点$A$的坐标为$(2,4)$. $\because$ 点$A$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$在第一象限内的图像上，$\therefore k = 2\times4 = 8$. $\therefore$ 反比例函数的表达式为$y=\frac{8}{x}$