《2025年通城学典非常课课通九年级数学下册苏科版江苏专版》

1.（2024·长春一模）如图所示为一把遮阳伞的示意图，遮阳伞立柱OA垂直于BC，垂足为D，OB = 1.6 m. 当遮阳伞撑开至如图所示的位置时，∠OBD = 20°，则此时伞内半径BD为（ ）

A. 1.6sin20°m
B. 1.6cos20°m
C. $\frac{1.6}{\sin20^{\circ}}$m
D. $\frac{1.6}{\cos20^{\circ}}$m

答案： B

2.（2024·郑州一模）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形. 若BC = 6 m，∠ABC = α，则房顶A离地面EF的高度为（ ）

A.（4 + 3sinα）m
B.（4 + 3tanα）m
C. $(4+\frac{3}{\sin\alpha})$m
D. $(4+\frac{3}{\tan\alpha})$m

答案： B

3.（2024·深圳模拟）如图，垂直于水平面的信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边点B处（点A、B、C在同一条直线上），某测量员从山脚点C出发沿水平方向前行78 m到点D处，再沿斜坡DE方向前行78 m到点E（点A、B、C、D、E在同一平面内）处，在点E处测得信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5 m，斜坡DE的坡度i = 1 : 2.4，则信号塔AB的高度约为（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）（ ）

A. 23 m
B. 24 m
C. 24.5 m
D. 25 m

答案： D

4.（2024·盐城）如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面30 m的点P处，测得教学楼底端点A的俯角为37°，再将无人机沿教学楼方向水平飞行26.6 m至点Q处，测得教学楼顶端点B的俯角为45°，则教学楼AB的高度约为________m（精确到1 m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）.

答案： 17

5.（2024·眉山）如图，斜坡CD的坡度i = 1 : 2，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树AB，当太阳光与水平面的夹角为60°时，大树在斜坡上的影子BE的长为10 m，则大树AB的高为________m.

答案： (4√15 - 2√5)

6.（泰州中考）如图，游客从旅游景区山脚下的地面点A处出发，沿坡角α = 30°的斜坡AB步行50 m至山坡点B处，乘直立电梯上升30 m至点C处，再乘缆车沿长为180 m的索道CD至山顶点D处，此时观测点C处的俯角为19°30′，索道CD看作在一条直线上. 求山顶点D的高度（精确到1 m，参考数据：sin19°30′≈0.33，cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）.

答案： 过点D作DG⊥地面于点G，过点C作CE⊥DG于点E，CB的延长线交AG于点F，则山顶点D的高度为线段DG的长. 由题意，得∠DCE = 19°30'. 在Rt△BAF中，
∵易得∠AFB = 90°，
∴BF = AB·sinα = 50×1/2 = 25(m).
∴CF = BC + BF = 30 + 25 = 55(m). 在Rt△DCE中，
∵∠CED = 90°，
∴DE = CD·sin∠DCE≈59.4 m. 由题意，得∠CFG = ∠FGE = ∠CEG = 90°，
∴四边形CFGE是矩形.
∴EG = CF.
∴DG = DE + EG = DE + CF≈114 m.
∴山顶点D的高度约为114 m