《2025年通城学典非常课课通九年级数学下册苏科版江苏专版》

1.（2024·沭阳期末）如图，在Rt△ACB中，∠C = 90°，AC = 3BC，则sin A的值为（ ）

A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{\sqrt{2}}{4}$
C. $\frac{\sqrt{10}}{10}$
D. $\frac{3\sqrt{10}}{10}$

答案： C

2.（邵东期末）在△ABC中，∠C = 90°，若tan A = $\frac{3}{4}$，则cos A的值为（ ）
A. $\frac{3}{5}$
B. $\frac{4}{5}$
C. $\frac{3}{4}$
D. $\frac{4}{3}$

答案： B

3.（2024·临夏）如图，在△ABC中，AB = AC = 5，sin B = $\frac{4}{5}$，则BC的长是（ ）

A. 3
B. 6
C. 8
D. 9

答案： B

4.（2023·陕西）如图，在6×7的网格中，每个小正方形的边长均为1.若点A、B、C都在格点上，则sin B的值为（ ）

A. $\frac{2\sqrt{13}}{13}$
B. $\frac{3\sqrt{13}}{13}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{\sqrt{5}}{4}$

答案： A

5.（2024·历城期末改编）有6个大小相同的小正方形，按如图所示的方式恰好放置在△ABC中，则sin B的值为______.

答案： $\frac{\sqrt{5}}{5}$

6. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（7，0），则sin∠ABO的值为______.

答案： $\frac{3}{5}$

7.（建平一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB，交AC于点F. 若BC = 4，△AEF的面积为5，则sin∠CEF的值为______.

答案： $\frac{3}{5}$

8.（2024·浙江）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE是边BC上的中线，AB = 10，AD = 6，tan∠ACB = 1. 求：
（1）BC的长；
（2）sin∠DAE的值.

答案：
(1) $\because AD\perp BC$，$\therefore \angle ADB=\angle ADC = 90^{\circ}$.$\therefore BD=\sqrt{AB^{2}-AD^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}} = 8$.$\because \angle ADC = 90^{\circ}$，$\tan\angle ACB = 1$，即$\tan\angle ACD = 1$，$\therefore \frac{AD}{CD}=1$.$\therefore CD = AD = 6$.$\therefore BC = BD + CD = 8 + 6 = 14$
(2) $\because AE$是边$BC$上的中线，$\therefore CE=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\times14 = 7$.$\therefore DE = CE - CD = 7 - 6 = 1$.$\because \angle ADB = 90^{\circ}$，即$\angle ADE = 90^{\circ}$，$\therefore AE=\sqrt{AD^{2}+DE^{2}}=\sqrt{6^{2}+1^{2}}=\sqrt{37}$.$\therefore \sin\angle DAE=\frac{DE}{AE}=\frac{1}{\sqrt{37}}=\frac{\sqrt{37}}{37}$