《2025年通城学典非常课课通九年级数学下册苏科版江苏专版》

1.（2024·保德三模）0.618是黄金分割率的比值，它被认为是最美的数值.研究发现，当成人的体重（单位：kg）与身高（单位：cm）的比达到（1 - 0.618）：1时，这个成人的体重就比较理想.若王老师的身高是165 cm，则下列选项中，最接近她的理想体重的是（ ）
A. 65 kg
B. 63 kg
C. 60 kg
D. 55 kg

答案： B

2.（2024·阜宁期末）校园里一片小小的树叶也蕴含着“黄金分割”.如图，如果将AB看成一条线段，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），AB = 10 cm，那么AP的长为（ ）

A.（$\sqrt{5}-1$）cm
B.（2$\sqrt{5}-2$）cm
C.（5$\sqrt{5}-5$）cm
D.（10$\sqrt{5}-10$）cm

答案： C

3.（2024·安州二模）如图，以线段AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连接BE，延长DA至点F，使得EF = BE，以AF为边作正方形AFGH，则H即是线段AB的黄金分割点.延长GH，交DC于点I，若记正方形AFGH的面积为S₁，矩形HICB的面积为S₂，则S₁与S₂的大小关系是（ ）

A. S₁＞S₂
B. S₁＜S₂
C. S₁ = S₂
D. 不能确定

答案： C

4.（2024·滨湖期中）据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37℃）的黄金比值时，人体感到最舒适.这个气温约为______℃（精确到1℃）.

答案： 23

5.（2024·山西）黄金分割是汉字结构最基本的规律.借助如图所示的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观.已知一条分割线的端点A、B分别在习字格的边MN、PQ上，且AB//NP，“晋”字的笔画“丶”在线段AB的黄金分割点C处，且$\frac{BC}{AB}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$.若NP = 2 cm，则BC的长为______cm（结果保留根号）.

答案： $(\sqrt{5}-1)$

6.（2024·蒲城二模）某品牌的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度AB与从轮子底部到拉杆顶部的高度CD之比满足黄金分割（即$\frac{AB}{CD}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）.已知CD = 25($\sqrt{5}+1$)cm，则AB的长为______cm.

答案： 50

7.（2024·东湖模拟）我国古代数学家赵爽为了证明勾股定理创作了一幅“弦图”，如图，它是由四个全等的直角三角形（Rt△DAE、Rt△ABF、Rt△BCG、Rt△CDH）和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD.若E是AF的黄金分割点，且AE＜EF，则小正方形EFGH的面积与大正方形ABCD的面积的比值是______.

答案： $\frac{1}{3}$