《2025年初中必刷题七年级数学下册浙教版浙江专版》

1[2023河南中考]化简$\frac{a - 1}{a}+\frac{1}{a}$的结果是（ ）
A. 0
B. 1
C. a
D. a - 2

答案： B

2[2023浙江金华期中]若$xy = - 6$,其中$x＞y$,则下列分式的值一定比$\frac{y}{x}$的值大的是（ ）
A. $\frac{3y}{3x}$
B. $\frac{3y}{x}$
C. $-\frac{3}{x}$
D. $\frac{y + 3}{x}$

答案： D

3[浙江温州中考]计算：$\frac{x^{2}+xy}{xy}+\frac{xy - x^{2}}{xy}=$________.

答案： 2

4[2024浙江温州质检]化简$\frac{4a^{2}}{2a - b}+\frac{b^{2}}{b - 2a}$的结果是________.

答案： $2a + b$

5分式$\frac{1}{2a^{2}b}$与$\frac{1}{ab^{2}}$的最简公分母是（ ）
A. ab
B. $2a^{2}b^{2}$
C. $a^{2}b^{2}$
D. $2a^{3}b^{3}$

答案： B

6分式$\frac{1}{x^{2}-2x}$与$\frac{1}{x}$的最简公分母是________.

答案： $x(x - 2)$

7[2023内蒙古赤峰中考]化简$\frac{4}{x + 2}+x - 2$的结果是（ ）
A. 1
B. $\frac{x^{2}}{x^{2}-4}$
C. $\frac{x}{x + 2}$
D. $\frac{x^{2}}{x + 2}$

答案： D

8[2023江苏南京浦口区模拟]如果$x＞y＞1$,那么$\frac{y - 1}{x - 1}-\frac{y}{x}$的值是（ ）
A. 正数
B. 负数
C. 零
D. 不确定

答案： B

9已知分式$A=\frac{4}{x^{2}-4},B=\frac{1}{x + 2}+\frac{1}{2 - x}$,其中$x\neq\pm2$,则A与B的关系是（ ）
A. A = B
B. A = - B
C. A＞B
D. A＜B

答案： B

10化简$\frac{2x}{x^{2}-4}-\frac{1}{x - 2}$的结果是________.

答案： $\frac{1}{x + 2}$

11[2024浙江绍兴期末]先化简,再求值：$(\frac{b}{a}-\frac{a}{b})\div\frac{a + b}{ab}$,其中$a = 2023,b = 2024$.

答案： 【解】$(\frac{b}{a}-\frac{a}{b})\div\frac{a + b}{ab}=\frac{b^{2}-a^{2}}{ab}\times\frac{ab}{a + b}=\frac{(b - a)(b + a)}{ab}\times\frac{ab}{b + a}=b - a$. 当 $a = 2023$，$b = 2024$ 时，原式 = $2024 - 2023 = 1$.

12[2024浙江舟山质检]先化简,再求值：$\frac{x^{2}-2x + 1}{x^{2}-1}\cdot\frac{x + 1}{x^{2}-x}-\frac{1}{x + 1}$,其中$x$满足$x^{2}+x - 3 = 0$.

答案： 【解】$\frac{x^{2}-2x + 1}{x^{2}-1}\cdot\frac{x + 1}{x^{2}-x}-\frac{1}{x + 1}=\frac{(x - 1)^{2}}{(x + 1)(x - 1)}\cdot\frac{x + 1}{x(x - 1)}-\frac{1}{x + 1}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x + 1}=\frac{x + 1 - x}{x(x + 1)}=\frac{1}{x(x + 1)}=\frac{1}{x^{2}+x}$. 由 $x^{2}+x - 3 = 0$ 可得 $x^{2}+x = 3$，
∴ 原式 = $\frac{1}{3}$.

13先化简代数式$\frac{a^{2}-2a + 1}{a^{2}-4}\div(1-\frac{3}{a + 2})+\frac{1}{a - 2}$,再选择一个你喜欢的数代入求值.

答案： 【解】$\frac{a^{2}-2a + 1}{a^{2}-4}\div(1-\frac{3}{a + 2})+\frac{1}{a - 2}=\frac{(a - 1)^{2}}{(a + 2)(a - 2)}\div\frac{a + 2 - 3}{a + 2}+\frac{1}{a - 2}=\frac{(a - 1)^{2}}{(a + 2)(a - 2)}\div\frac{a - 1}{a + 2}+\frac{1}{a - 2}=\frac{(a - 1)^{2}}{(a + 2)(a - 2)}\cdot\frac{a + 2}{a - 1}+\frac{1}{a - 2}=\frac{a - 1}{a - 2}+\frac{1}{a - 2}=\frac{a - 1 + 1}{a - 2}=\frac{a}{a - 2}$. 要使分式 $\frac{a^{2}-2a + 1}{a^{2}-4}\div(1-\frac{3}{a + 2})+\frac{1}{a - 2}$ 有意义，只需 $a - 2\neq0$，$a + 2\neq0$，$a - 1\neq0$，所以 $a$ 不能为 $2$，$-2$，$1$. 取 $a = 0$，当 $a = 0$ 时，原式 = $\frac{0}{0 - 2}=0$. （所选的数不唯一，故答案不唯一）