《2025年初中必刷题七年级数学下册浙教版浙江专版》

1[2024 浙江杭州期末]先化简，再求值：$3a(2a^{2}-4a + 3)-2a^{2}(3a + 4)$，其中$a = -2$.

答案： 【解】$3a(2a^{2}-4a + 3)-2a^{2}(3a + 4)=6a^{3}-12a^{2}+9a-6a^{3}-8a^{2}=-20a^{2}+9a$。当$a = - 2$时，原式$=-20\times4 + 9\times(-2)=-98$。

2[2024 浙江台州质检]化简并求值：$(x + y)(x - y)-(x + y)^{2}-y(x - 2y)$，其中$x = 2024$，$y=\frac{1}{2024}$.

答案： 【解】原式$=x^{2}-y^{2}-(x^{2}+2xy + y^{2})-(xy - 2y^{2})=x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy - y^{2}-xy + 2y^{2}=-3xy$。当$x = 2024$，$y=\frac{1}{2024}$时，原式$=-3\times2024\times\frac{1}{2024}=-3$。

3[2024 江苏南京期末]已知$m + n = 3$，$mn = -5$，则$(2 - m)(2 - n)$的值为 （ ）
A. -7
B. -5
C. 5
D. 7

答案： A

4 先化简，再求值：$(m - 2)^{2}-4n(3n - m)+(2n - 3m)(3m + 2n)$，其中$2m^{2}+n^{2}=6$.

答案： 【解】$(m - 2n)^{2}-4n(3n - m)+(2n - 3m)(3m + 2n)=m^{2}-4mn + 4n^{2}-12n^{2}+4mn + 4n^{2}-9m^{2}=-8m^{2}-4n^{2}$，当$2m^{2}+n^{2}=6$时，原式$=-4(2m^{2}+n^{2})=-4\times6=-24$。

5 已知$x^{2}-x - 3 = 0$，求代数式$(x - 1)^{2}+(x - 1)(2x + 1)$的值.

答案： 【解】原式$=x^{2}-2x + 1+2x^{2}+x-2x-1=3x^{2}-3x$。 $\because x^{2}-x-3 = 0$，$\therefore x^{2}-x = 3$，$\therefore$原式$=3(x^{2}-x)=3\times3 = 9$。

6[2024 浙江舟山期中]若$x^{2}+2(m - 3)x + 1$是完全平方式，$x + n$与$x + 3$的乘积中不含$x$的一次项，则$n^{m}$的值为 （ ）
A. -4
B. 16
C. -9 或 -81
D. 9 或 81

答案： D

7[2024 江苏镇江期中]如图，若一个长方形广场的长为 18 米，宽为 10 米，现因施工改造，将广场的长和宽各增加$x$米，广场面积增加了 20 平方米，同时沿长方形广场的四边分别向外修建半圆形花圃. 请你计算出花圃的总面积为 （ ）

A. 90π 平方米
B. 116π 平方米
C. 120π 平方米
D. 128π 平方米

答案： B

8 在化简求$(a + 3b)^{2}+(2a + 3b)(2a - 3b)+a(5a - 6b)$的值时，亮亮把$a$的值看错后代入得到结果为 10，而小莉代入正确的$a$的值得到的正确结果也是 10，经探究后，发现所求代数式的值与$b$无关，则他们俩代入的$a$的值的和为________.

答案： 0

9[2024 上海长宁区期中]某公司生产甲、乙两种产品，一月份这两种产品的产值分别是$a$万元和$b$万元，为了调整产品结构，确定增加甲种产品的产值，使每月的增长率都为$x$；同时减少乙种产品的产值，每月减少的百分率也是$x$.
（1）二月份甲、乙两种产品的产值分别为多少？
（2）三月份甲、乙两种产品的产值总共为多少？（用含字母$a$，$b$，$x$的代数式表示）

答案： 【解】
(1)由题意可得，二月份甲种产品的产值为$(a + ax)$万元，乙种产品的产值为$(b - bx)$万元。
(2)由
(1)可得，二月份甲、乙两种产品的产值分别是$(a + ax)$万元和$(b - bx)$万元。由甲种产品的产值每月增长率为$x$，乙种产品的产值每月减少的百分率为$x$，得三月份甲种产品的产值为$(a + ax)(1 + x)=(ax^{2}+2ax + a)$万元，乙种产品的产值为$(b - bx)(1 - x)=(bx^{2}-2bx + b)$万元，所以三月份甲、乙两种产品的产值总共为$ax^{2}+2ax + a+bx^{2}-2bx + b=[(a + b)x^{2}+2(a - b)x+a + b]$万元。