《2025年初中必刷题七年级数学下册浙教版浙江专版》

1[2023 浙江宁波期末]用代入消元法解方程组$\begin{cases}y = 2x + 1,①\\5x - 2y = 7,②\end{cases}$将①代入②可得 （ ）
A. $5x - 4x - 2 = 7$
B. $5x - 2x - 1 = 7$
C. $5x - 4x + 1 = 7$
D. $5x - 4x + 2 = 7$

答案： A 【解析】将①代入②，得$5x - 2(2x + 1) = 7$，去括号，得$5x - 4x - 2 = 7$。故选A。

2[2023 湖南株洲三模]由方程组$\begin{cases}2x + m = 1\\m = y - 3\end{cases}$可得$x$与$y$的关系式是 （ ）
A. $2x + y = 4$
B. $2x + y = - 4$
C. $2x - y = 4$
D. $2x - y = - 4$

答案： A 【解析】$\begin{cases}2x + m = 1,①\\m = y - 3,②\end{cases}$把②代入①，得$2x + y - 3 = 1$，整理得$2x + y = 4$，故选A。

3[2024 浙江杭州期中]已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x = y + 5\\x + y + m = 0\end{cases}$的解是方程$2x - y = 5$的一个解，则$m$的值是________.

答案： 5 【解析】$\begin{cases}x = y + 5,①\\x + y + m = 0,②\end{cases}$把①代入②，得$y + 5 + y + m = 0$，解得$y = -\frac{m + 5}{2}$。把$y = -\frac{m + 5}{2}$代入①，得$x = -\frac{m + 5}{2} + 5 = \frac{5 - m}{2}$，
∴ 方程组的解为$\begin{cases}x = \frac{5 - m}{2}\\y = -\frac{m + 5}{2}\end{cases}$。
∵ 关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}x = y + 5\\x + y + m = 0\end{cases}$的解是方程$2x - y = 5$的一个解，
∴$\frac{5 - m}{2}×2 + \frac{m + 5}{2} = 5$，解得$m = 5$，故答案为5。

4[2023 福建福州期末]解方程组：
（1）$\begin{cases}y = 3x - 2\\6x - 3y = 5\end{cases}$ （2）$\begin{cases}2y - 3x = 1\\x = y - 1\end{cases}$

答案： 【解】
(1)$\begin{cases}y = 3x - 2,①\\6x - 3y = 5,②\end{cases}$将①代入②，得$6x - 3(3x - 2) = 5$，解得$x = \frac{1}{3}$。将$x = \frac{1}{3}$代入①，得$y = 3×\frac{1}{3} - 2 = -1$，故原方程组的解为$\begin{cases}x = \frac{1}{3}\\y = -1\end{cases}$。
(2)$\begin{cases}2y - 3x = 1,①\\x = y - 1,②\end{cases}$把②代入①，得$2y - 3(y - 1) = 1$，解得$y = 2$。把$y = 2$代入②，得$x = 2 - 1 = 1$，故原方程组的解为$\begin{cases}x = 1\\y = 2\end{cases}$。

5用代入法解方程组$\begin{cases}2s + t = 1,①\\3s - 5t = 8,②\end{cases}$下面四个选项中正确的是 （ ）
A. 由②得$t = \frac{3s + 8}{5}$，再代入①
B. 由②得$s = \frac{8 - 5t}{3}$，再代入①
C. 由①得$t = 1 - 2s$，再代入②
D. 由①得$s = \frac{1 + t}{2}$，再代入②

答案： C 【解析】用代入法解方程组$\begin{cases}2s + t = 1,①\\3s - 5t = 8,②\end{cases}$由②得$t = \frac{3s - 8}{5}$，再代入①，或由②得$s = \frac{5t + 8}{3}$，再代入①；由①得$t = 1 - 2s$，再代入②，或由①得$s = \frac{1 - t}{2}$，再代入②。故选C。

6[2024 浙江嘉兴质检]已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}2x + 5y = - 6\\ax - by = - 4\end{cases}$与$\begin{cases}3x - 5y = 16\\bx + ay = - 8\end{cases}$的解相同，则$(2a + b)^{2023}$的值为________.

答案： -1 【解析】由题意得$\begin{cases}2x + 5y = -6,①\\3x - 5y = 16,②\end{cases}$由①得$x = \frac{-6 - 5y}{2}$，③将③代入②得$\frac{3(-6 - 5y)}{2} - 5y = 16$，解得$y = -2$，将$y = -2$代入③得$x = \frac{-6 - 5×(-2)}{2} = 2$，
∴$\begin{cases}x = 2\\y = -2\end{cases}$。把$\begin{cases}x = 2\\y = -2\end{cases}$代入$\begin{cases}ax - by = -4\\bx + ay = -8\end{cases}$得$\begin{cases}2a + 2b = -4\\2b - 2a = -8\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 1\\b = -3\end{cases}$，
∴$(2a + b)^{2023} = [2×1 + (-3)]^{2023} = (-1)^{2023} = -1$，故答案为-1。

7[2023 浙江丽水期中]解方程组：
（1）$\begin{cases}x - y = 3\\3x - 8y = 14\end{cases}$ （2）$\begin{cases}\frac{x + 1}{3}= 2y\\2(x + 1)-y = 11\end{cases}$

答案： 【解】
(1)$\begin{cases}x - y = 3,①\\3x - 8y = 14,②\end{cases}$由①得$x = y + 3$。③把③代入②，得$3(y + 3) - 8y = 14$，解得$y = -1$。把$y = -1$代入③，得$x = 2$，所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 2\\y = -1\end{cases}$。
(2)$\begin{cases}\frac{x + 1}{3} = 2y,①\\2(x + 1) - y = 11,②\end{cases}$由①可得$x + 1 = 6y$。③把③代入②，可得$2×6y - y = 11$，解得$y = 1$。将$y = 1$代入③，得$x + 1 = 6$，解得$x = 5$，
∴ 原方程组的解为$\begin{cases}x = 5\\y = 1\end{cases}$。

8[2024 广西贵港期中]下面是小强解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务.
解方程组$\begin{cases}x - 2y = 1,①\\2x + 2y = 5.②\end{cases}$
解：第一步：由①得$x = 2y + 1$,③
第二步：将③代入②，得$2×2y + 1 + 2y = 5$，
第三步：解得$y = \frac{2}{3}$，
第四步：将$y = \frac{2}{3}$代入③，得$x = 2×\frac{2}{3}+ 1$，解得$x = \frac{7}{3}$，
第五步：所以原方程组的解为$\begin{cases}x = \frac{7}{3}\\y = \frac{2}{3}\end{cases}$.
任务一：小强解方程组的过程中，从第________步开始出现错误，错误的原因是________；
任务二：请写出正确的解答过程.

答案： 【解】任务一：小强解方程组的过程中，从第二步开始出现错误，错误的原因是整体代入时，用代未添加括号。故答案为二，整体代入时未添加括号。 任务二：$\begin{cases}x - 2y = 1,①\\2x + 2y = 5,②\end{cases}$由①得$x = 2y + 1$。③将③代入②，得$2(2y + 1) + 2y = 5$，解得$y = \frac{1}{2}$。把$y = \frac{1}{2}$代入③，得$x = 2$，所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 2\\y = \frac{1}{2}\end{cases}$。