《2025年初中必刷题七年级数学下册浙教版浙江专版》

1[2024 浙江杭州期中]计算$\frac{1}{2}ab^{2}×8a$的结果是 ( )
A. $16a^{2}b^{2}$
B. $4ab^{2}$
C. $4a^{2}b$
D. $4a^{2}b^{2}$

答案： D【解析】$\frac{1}{2}ab^{2}×8a = 4a^{2}b^{2}$. 故选 D.

2[2024 浙江宁波调研]若$a^{m + 1}b^{n + 2}·a^{2m}b^{2n - 1}=a^{4}b^{7}$,则$m + n$的值为 ( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： C【解析】$\because a^{m + 1}b^{n + 2}\cdot a^{2m}b^{2n - 1}=a^{4}b^{7}$，$\therefore a^{m + 1+2m}b^{n + 2+2n - 1}=a^{4}b^{7}$，$\therefore m + 1+2m = 4$，$n + 2+2n - 1 = 7$，$\therefore m = 1$，$n = 2$，$\therefore m + n = 1+2 = 3$. 故选 C.

3新考向 开放性试题[2023 浙江湖州期中]已知两个单项式的积是$-6a^{3}b^{2}$,这两个单项式可以是________(写出一对即可).

答案： $-2a^{2}b$，$3ab$（答案不唯一）【解析】$-2a^{2}b\cdot3ab=-6a^{3}b^{2}$. 故答案为$-2a^{2}b$，$3ab$（答案不唯一）.

4[2023 湖南长沙雨花区调研]已知$A = 3x^{2},B=-2xy^{2},C=-x^{2}y^{2}$,则$A·B^{2}·C$的值为________.

答案： $-12x^{6}y^{6}$【解析】$A\cdot B^{2}\cdot C = 3x^{2}\cdot(-2xy^{2})^{2}\cdot(-x^{2}y^{2})=3x^{2}\cdot(4x^{2}y^{4})(-x^{2}y^{2})=-12x^{6}y^{6}$. 故答案为$-12x^{6}y^{6}$.

5[2024 江苏盐城期中]若$a = - 5,b = 0.2,c = 2$,则$-10(-a^{3}b^{2}c)^{2}·\frac{1}{5}a·(bc^{3})-(2abc)^{3}·(-a^{2}b^{2}c)^{2}=$________.

答案： 320【解析】$-10(-a^{3}b^{2}c)^{2}\cdot\frac{1}{5}a\cdot(bc)^{3}-(2abc)^{3}\cdot(-a^{2}b^{2}c)^{2}=-10a^{6}b^{4}c^{2}\cdot\frac{1}{5}a\cdot b^{3}c^{3}-8a^{3}b^{3}c^{3}\cdot a^{4}b^{4}c^{2}=-2a^{7}b^{7}c^{5}-8a^{7}b^{7}c^{5}=-10a^{7}b^{7}c^{5}$. 当$a = - 5$，$b = 0.2$，$c = 2$时，原式$=-10×(-5)^{7}×(0.2)^{7}×2^{5}=-10×[(-5)×0.2]^{7}×2^{5}=320$. 故答案为 320.

6计算$-x(x^{3}-1)$的结果是 ( )
A. $-x^{4}-1$
B. $-x^{4}-x$
C. $-x^{4}+x$
D. $x^{4}-x$

答案： C【解析】原式$=-x^{4}+x$，故选 C.

7[2024 广东深圳调研]规定一种运算$a\otimes b = ab + a - b$,则$a\otimes b+(b - a)\otimes b=$________.

答案： $b^{2}-b$【解析】$\because a\otimes b = ab + a - b$，$\therefore a\otimes b+(b - a)\otimes b = ab + a - b+(b - a)b+(b - a)-b = ab + a - b + b^{2}-ab + b - a - b = b^{2}-b$. 故答案为$b^{2}-b$.

8[2024 江苏南京质检]若$a^{2}+a - 2024 = 0$,则代数式$(a^{2}-2024)(a + 1)$的值是________.

答案： -2024【解析】$\because a^{2}+a - 2024 = 0$，$\therefore a^{2}-2024=-a$，$\therefore(a^{2}-2024)(a + 1)=-a(a + 1)=-(a^{2}+a)$. $\because a^{2}+a - 2024 = 0$，$\therefore a^{2}+a = 2024$，$\therefore$原式$=-(a^{2}+a)=-2024$. 故答案为 -2024.

9已知$(5 - 3x + mx^{2}-6x^{3})·(-2x^{2})-x(-3x^{3}+nx - 1)$的结果中不含$x^{4}$和$x^{2}$的项,求$m,n$的值.

答案： 【解】$(5 - 3x + mx^{2}-6x^{3})\cdot(-2x^{2})-x(-3x^{3}+nx - 1)=-10x^{2}+6x^{3}-2mx^{4}+12x^{5}+3x^{4}-nx^{2}+x = 12x^{5}+(3 - 2m)x^{4}+6x^{3}+(-10 - n)x^{2}+x$. 由结果中不含$x^{4}$和$x^{2}$项，得$3 - 2m = 0$，$-10 - n = 0$，解得$m = 1.5$，$n = - 10$.

10[2024 浙江杭州期末]一个长方体,它的底面是边长为$2a^{3}b$的正方形,高为$3ab$,则它的体积是 ( )
A. $6a^{6}b^{3}$
B. $12a^{6}b^{3}$
C. $6a^{7}b^{3}$
D. $12a^{7}b^{3}$

答案： D【解析】由题意得，它的体积为$(2a^{3}b)^{2}\cdot3ab = 4a^{6}b^{2}\cdot3ab = 12a^{7}b^{3}$. 故选 D.

11[2024 浙江金华期末]如图,小红的爸爸将一块长为$(\frac{24}{5}a^{3}+5b^{2})$分米、宽为$5a^{5}$分米的长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为$\frac{1}{2}a^{4}$分米的小正方形,然后沿虚线折成一个无盖的盒子.
(1)用含$a,b$的整式表示盒子的外表面积;
(2)若$a = 1,b = 0.2$,现往盒子的外表面上喷漆,每平方分米喷漆价格为 15 元,求喷漆所需费用.

答案： 【解】
(1)根据题意得$(\frac{24}{5}a^{3}+5b^{2})\cdot5a^{5}-4×(\frac{1}{2}a^{4})^{2}=24a^{8}+25a^{5}b^{2}-a^{8}=(23a^{8}+25a^{5}b^{2})$平方分米，$\therefore$盒子的外表面积为$(23a^{8}+25a^{5}b^{2})$平方分米.
(2)当$a = 1$，$b = 0.2$时，$23a^{8}+25a^{5}b^{2}=23×1^{8}+25×1^{5}×0.2^{2}=24$（平方分米），则喷漆所需费用为$15×24 = 360$（元）. 答：喷漆所需费用为 360 元.

12[2024 浙江杭州期中]下面是鑫鑫同学进行整式化简的过程,请认真阅读并完成相应任务.
$6mn - 2m - 3(m + 2mn)$
$= 6mn - 2m-(3m + 6mn)$ 第一步
$= 6mn - 2m - 3m + 6mn$ 第二步
$= 12mn - 5m$. 第三步
任务一:
①以上化简步骤中,第一步依据的运算律是________.
②以上化简步骤中,从第________步开始出现错误,出现错误的原因是________.
任务二:直接写出正确的化简结果________.

答案： 【解】任务一：①第一步依据的运算律是乘法分配律. 故答案为乘法分配律. ②从第二步开始出现错误，出现错误的原因是括号前面是负号，去掉括号时，括号内的第二项未变号. 故答案为二；括号前面是负号，去掉括号时，括号内的第二项未变号. 任务二：正确的计算过程如下： $6mn - 2m - 3(m + 2mn)$ $=6mn - 2m-(3m + 6mn)$ $=6mn - 2m - 3m - 6mn$ $=-5m$. 故答案为$-5m$.