《2025年初中必刷题七年级数学下册浙教版浙江专版》

1[2024 浙江杭州拱墅区质检]已知方程组
$\begin{cases}x + y = 4,\\y + z = -6,\\z + x = 8\end{cases}$则$x + y + z$的值是 ( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答案： **A** 【解析】$\begin{cases}x + y = 4,①\\y + z = -6,②\\z + x = 8,③\end{cases}$ ，$① + ② + ③$，得$2x + 2y + 2z = 6$，$\therefore x + y + z = 3$。故选A。

2[2023 江苏无锡惠山区期末]解三元一次方程
组$\begin{cases}x - y + z = -3,①\\x + 2y - z = 1,②\\x + y = 0,③\end{cases}$要使解法较为简便,首先应进
行的变形为 ( )
A. ①+②
B. ①-②
C. ①+③
D. ②-③

答案： **A** 【解析】解三元一次方程组$\begin{cases}x - y + z = -3,①\\x + 2y - z = 1,②\\x + y = 0,③\end{cases}$ ，要使解法较为简便，首先应进行的变形为$① + ②$。故选A。

3[2023 北京朝阳区质检]小铃观察三元一次方
程组$\begin{cases}x + y + z = 1,①\\4x + 2y + z = 3,②\\9x + 3y + z = 7,③\end{cases}$根据各个未知数的系数特
点,先用②-①,得$3x + y = 2$,记为④,消掉未知数
$z$,那么下一步应完成的是__________,得
到________,记为⑤,由④⑤可解得$x,y$的值,
通过代入$x,y$的值求出未知数$z$的值,即可求得
此三元一次方程组的解.

答案： （答案不唯一）$③ - ①$ $8x + 2y = 6$ 【解析】$\begin{cases}x + y + z = 1,①\\4x + 2y + z = 3,②\\9x + 3y + z = 7,③\end{cases}$ ，$② - ①$，得$3x + y = 2$。$④$ $③ - ①$，得$8x + 2y = 6$。$⑤$ 由$④⑤$得到二元一次方程组$\begin{cases}3x + y = 2\\8x + 2y = 6\end{cases}$ ，解得$\begin{cases}x = 1\\y = -1\end{cases}$ 。把$\begin{cases}x = 1\\y = -1\end{cases}$代入$①$，得$z = 1$，所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 1\\y = -1\\z = 1\end{cases}$ 。 故答案为（答案不唯一）$③ - ①$，$8x + 2y = 6$。

4[2023 河南郑州调研]解方程组：
(1)$\begin{cases}3x - y + z = 4,\\2x + 3y - z = 12,\\x + y + z = 6.\end{cases}$ (2)$\begin{cases}3x + 4y - 3z = 3,\\2x - 3y - 2z = 2,\\5x - 3y + 4z = -22.\end{cases}$

答案： 【解】
(1)$\begin{cases}3x - y + z = 4,①\\2x + 3y - z = 12,②\\x + y + z = 6,③\end{cases}$ ，$① + ②$，得$5x + 2y = 16$。$④$ $② + ③$，得$3x + 4y = 18$。$⑤$ $④×2 - ⑤$，得$7x = 14$，解得$x = 2$。把$x = 2$代入$④$，得$10 + 2y = 16$，解得$y = 3$。把$x = 2$，$y = 3$代入$③$，得$2 + 3 + z = 6$，解得$z = 1$。 所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 2\\y = 3\\z = 1\end{cases}$ 。
(2)$\begin{cases}3x + 4y - 3z = 3,①\\2x - 3y - 2z = 2,②\\5x - 3y + 4z = -22,③\end{cases}$ ，$③ - ②$，得$3x + 6z = -24$。$④$ $①×3 + ②×4$，得$x - z = 1$。$⑤$ $④$与$⑤$组成方程组，得$\begin{cases}3x + 6z = -24\\x - z = 1\end{cases}$ ，解得$\begin{cases}x = -2\\z = -3\end{cases}$ ，将$\begin{cases}x = -2\\z = -3\end{cases}$代入$①$，得$-6 + 4y + 9 = 3$，解得$y = 0$， 所以原方程组的解为$\begin{cases}x = -2\\y = 0\\z = -3\end{cases}$ 。

5[2024 浙江宁波调研]有A,B,C三种商品,单
价都是整数,若黄老师购买A商品3件,B商品
7件,C商品1件,共付款24元;黄老师又购买
A商品4件,B商品10件,C商品1件,共付款
33元,则黄老师购买A,B,C三种商品各一件共
需付款 ( )
A. 10元
B. 9元
C. 8元
D. 6元

答案： **D** 【解析】设A，B，C三种商品每件的价格分别为$x$元，$y$元，$z$元。由题意得$\begin{cases}3x + 7y + z = 24,①\\4x + 10y + z = 33,②\end{cases}$ ，$② - ①$，得$x + 3y = 9$，$\therefore y=\frac{9 - x}{3}=3-\frac{x}{3}$。$\because x$，$y$都是正整数，$\therefore 3-\frac{x}{3}$是正整数，$\therefore$当$x = 3$时，$y = 2$，$z = 1$，符合题意；当$x = 6$时，$y = 1$，$z = -1$，不符合题意，$\therefore x + y + z = 3 + 2 + 1 = 6$，$\therefore$黄老师购买A，B，C三种商品各一件共需付款6元，故选D。

6[2024 广东广州质检]小明从家到学校的路程
为3.3千米,其路段分别有上坡路、平路和下坡
路.如果保持上坡路每小时行3千米,平路每小
时行4千米,下坡路每小时行5千米,那么小明
从家到学校用一个小时,从学校到家要44分
钟,那么从小明家到学校经过的平路是
________千米.

答案： **0.8** 【解析】设从小明家到学校经过的上坡路是$x$千米，平路是$y$千米，下坡路是$z$千米。 依题意得$\begin{cases}x + y + z = 3.3\\\frac{x}{3}+\frac{y}{4}+\frac{z}{5}=1\\\frac{z}{3}+\frac{y}{4}+\frac{x}{5}=\frac{44}{60}\end{cases}$ ，解得$\begin{cases}x = 2.25\\y = 0.8\\z = 0.25\end{cases}$ ， $\therefore$从小明家到学校经过的平路是0.8千米，故答案为0.8。

7已知方程组$\begin{cases}x + 2y + 3z = 10,\\4x + 3y + 2z = 15,\end{cases}$求$-2x + y + 4z$的值.
小明凑出“$-2x + y + 4z = 2\cdot(x + 2y + 3z)+$
$(-1)\cdot(4x + 3y + 2z)= 20 - 15 = 5$”,虽然问题获
得解决,但他觉得凑数字很辛苦! 他问数学老
师丁老师有没有不用凑数字的方法,丁老师提
示道:假设$-2x + y + 4z = m\cdot(x + 2y + 3z)+n\cdot$
$(4x + 3y + 2z)$,对照方程两边各项的系数可列出
方程组$\begin{cases}m + 4n = -2,\\2m + 3n = 1,\\3m + 2n = 4,\end{cases}$它的解就是你凑的数!
(1)根据丁老师的提示,已知方程组
$\begin{cases}x + 2y + 3z = 3,\\4x + 3y + 2z = 7,\end{cases}$求$2x + 5y + 8z$的值.
(2)已知$2a - b + kc = 4$,且$a + 3b + 2c = -2$,当$k$为
________时,$8a + 3b - 2c$为定值,此定值
是________.

答案： 【解】
(1)假设$2x + 5y + 8z = m\cdot(x + 2y + 3z)+n\cdot(4x + 3y + 2z)$，对照方程两边各项的系数可列出方程组$\begin{cases}m + 4n = 2\\2m + 3n = 5\\3m + 2n = 8\end{cases}$ ，解得$\begin{cases}m=\frac{14}{5}\\n = -\frac{1}{5}\end{cases}$ ， $\therefore 2x + 5y + 8z=\frac{14}{5}\cdot(x + 2y + 3z)-\frac{1}{5}\cdot(4x + 3y + 2z)=\frac{14}{5}×3-\frac{1}{5}×7 = 7$。
(2)设$8a + 3b - 2c = m(2a - b + kc)+n(a + 3b + 2c)$，则$\begin{cases}2m + n = 8\\3n - m = 3\\km + 2n = -2\end{cases}$ ，$\therefore\begin{cases}m = 3\\n = 2\\k = -2\end{cases}$ ，$\therefore 8a + 3b - 2c = 3×4 + 2×(-2)=8$。故答案为$-2$，$8$。