《2025年初中必刷题七年级数学下册浙教版浙江专版》

1. [2023江苏无锡中考]下列4组数中，不是二元一次方程$2x + y = 4$的解的是（ ）
A. $\begin{cases}x = 1, \\ y = 2\end{cases}$
B. $\begin{cases}x = 2, \\ y = 0\end{cases}$
C. $\begin{cases}x = 0.5, \\ y = 3\end{cases}$
D. $\begin{cases}x = -2, \\ y = 4\end{cases}$

答案： D

2. [2024江苏宿迁中考]若关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}ax + y = b, \\ cx - y = d\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 3, \\ y = -2\end{cases}$，则关于$x,y$的方程组$\begin{cases}ax + 2y = 2a + b, \\ cx - 2y = 2c + d\end{cases}$的解是________.

答案： $\begin{cases}x = 5 \\ y = -1\end{cases}$

3. 解方程组：
(1) [2023江苏徐州中考]$\begin{cases}x = 4y + 1, \\ 2x - 5y = 8.\end{cases}$
(2) [2023浙江台州中考]$\begin{cases}x + y = 7, \\ 2x - y = 2.\end{cases}$
(3) [2023湖南常德中考]$\begin{cases}x - 2y = 1,① \\ 3x + 4y = 23.②\end{cases}$

答案： 【解】 - $(1)\begin{cases}x = 4y + 1 ①\\ 2x - 5y = 8 ②\end{cases}$ 把 $①$ 代入 $②$，得 $2(4y + 1)-5y = 8$，解得 $y = 2$. 把 $y = 2$ 代入 $①$，得 $x = 4\times2 + 1 = 9$，$\therefore$ 原方程组的解为 $\begin{cases}x = 9 \\ y = 2\end{cases}$. - $(2)\begin{cases}x + y = 7 ①\\ 2x - y = 2 ②\end{cases}$ $① + ②$，得 $3x = 9$，解得 $x = 3$. 把 $x = 3$ 代入 $①$，得 $3 + y = 7$，解得 $y = 4$，$\therefore$ 原方程组的解是 $\begin{cases}x = 3 \\ y = 4\end{cases}$. - $(3)①\times2 + ②$，得 $5x = 25$，解得 $x = 5$. 将 $x = 5$ 代入 $①$，得 $5 - 2y = 1$，解得 $y = 2$，$\therefore$ 原方程组的解是 $\begin{cases}x = 5 \\ y = 2\end{cases}$.

4. [2024山东泰安中考]我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若…，…，试问买甜苦果各几个？若设买甜果$x$个，买苦果$y$个，可列出符合题意的二元一次方程组$\begin{cases}x + y = 1000, \\ \frac{11}{9}x + \frac{4}{7}y = 999.\end{cases}$根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（ ）
A. 甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱
B. 甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱
C. 甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱
D. 甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱

答案： D

5. [2024四川宜宾中考]某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝. 该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（ ）
A. 8箱
B. 9箱
C. 10箱
D. 11箱

答案： C

6. [2023浙江嘉兴中考]我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡. 若公鸡有8只，设母鸡有$x$只，小鸡有$y$只，可列方程组为____________.

答案： $\begin{cases}5\times8 + 3x+\frac{1}{3}y = 100 \\ x + y + 8 = 100\end{cases}$

7. [2024安徽中考]乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业. 某村有部分返乡青年承包了一些田地. 采用新技术种植A，B两种农作物. 种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：
|农作物品种|每公顷所需人数|每公顷所需投入资金（万元）|
|----|----|----|
|A|4|8|
|B|3|9|
已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元. 问A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷？

答案： 【解】设A种农作物的种植面积是 $x$ 公顷，B种农作物的种植面积是 $y$ 公顷. 根据题意得 $\begin{cases}4x + 3y = 24 \\ 8x + 9y = 60\end{cases}$，解得 $\begin{cases}x = 3 \\ y = 4\end{cases}$. 答：A种农作物的种植面积是 $3$ 公顷，B种农作物的种植面积是 $4$ 公顷.