《2025年初中必刷题七年级数学下册浙教版浙江专版》

1[2023重庆江北区期中，中]如图，若∠3 = ∠4，则下列条件中，不能判定AB//CD的是 （ ）

(第1题图) (第2题图)
A. ∠1 = ∠2
B. ∠1 = ∠3且∠2 = ∠4
C. ∠1 + ∠3 = 90°且∠2 + ∠4 = 90°
D. ∠1 + ∠2 = 90°

答案： D

2[2023浙江义乌期中]若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（ ）

A. ∠1 = ∠2
B. 若∠2 = 30°，则AC//DE
C. 若∠2 = 45°，则∠4 = ∠D
D. 若∠2 = 50°，则BC//AE

答案： B

3[2023陕西西安未央区期中，中]如图，∠1 = 140°，∠2 = 40°，∠3 = 108°，则∠4 = ________时，AB//EF.

(第3题图) (第4题图)

答案： 108°

4[2024浙江衢州期中，中]将一副三角尺如图放置，∠BAC = ∠DAE = 90°，∠B = 45°，∠E = 60°，则下列结论中正确的是________.（填序号）
①∠1 = ∠3；②∠CAD + ∠2 = 180°；③如果∠2 = 30°，那么AC//DE；④如果∠2 = 45°，那么BC//AD.

答案： ①②③④

5[2024浙江杭州质检，中]如图是由五个形状、大小完全相同的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°，72°，72°，则图中共有________对平行线.

答案： 5

6核心素养推理能力[难]问题情境：已知OC平分∠AOB，CD⊥OA于点D，E为DC延长线上一点，EF⊥OB于点F，EG平分∠DEF交OB于点G，∠DEF + ∠AOB = 180°.
问题发现：(1) 如图(1)，当∠AOB = 90°时，∠1 + ∠2 = ________°；
(2)如图(2)，当∠AOB为锐角时，∠1与∠2有什么数量关系？请说明理由；
拓展探究
(3)在(2)的条件下，试探究OC和GE的位置关系，并说明理由；
(4)如图(3)，当∠AOB为锐角时，若点E为线段DC上一点，EF⊥OB于点F，EH平分∠DEF交OA于点H，其他条件不变. 请写出一个你发现的正确结论.

答案： 【解】 - （1）
∵∠AOB = 90°，∠DEF + ∠AOB = 180°，
∴∠DEF = 90°.
∵OC平分∠AOB，EG平分∠DEF，
∴∠1 = $\frac{1}{2}$∠AOB = 45°，∠2 = $\frac{1}{2}$∠DEF = 45°，
∴∠1 + ∠2 = 90°. 故答案为90. - （2）∠1 + ∠2 = 90°. 理由如下：
∵OC平分∠AOB，EG平分∠DEF，
∴∠1 = $\frac{1}{2}$∠AOB，∠2 = $\frac{1}{2}$∠DEF，
∴∠1 + ∠2 = $\frac{1}{2}$(∠AOB + ∠DEF).
∵∠DEF + ∠AOB = 180°，
∴∠1 + ∠2 = 90°. - （3）OC和GE的位置关系为OC//GE. 理由如下：
∵EF⊥OB于点F，
∴∠EFG = 90°，
∴∠2 + ∠EGF = 90°.
∵∠1 + ∠2 = 90°，
∴∠1 = ∠EGF，
∴OC//GE. - （4）∠1 + ∠2 = 90°. 理由如下：
∵OC，EH分别是∠AOB，∠DEF的平分线，
∴∠1 = $\frac{1}{2}$∠AOB，∠2 = $\frac{1}{2}$∠DEF，
∴∠1 + ∠2 = $\frac{1}{2}$(∠AOB + ∠DEF).
∵∠DEF + ∠AOB = 180°，
∴∠1 + ∠2 = 90°.（答案不唯一）