《2025年初中必刷题七年级数学下册浙教版浙江专版》

1[2024 浙江温州质检]某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动时,美术老师要求用 14 张卡纸制作圆柱体包装盒,把这些卡纸分成两部分,一部分做侧面,另一部分做底面. 已知每张卡纸可以裁出 2 个侧面或者 3 个底面,如果 1 个侧面和 2 个底面可以做成 1 个包装盒,那么这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为________.

答案： 12

2A,B 两个组生产如图所示的四条腿的凳子. A组和 B 组共 16 人,且 B 组人数比 A 组人数的 2倍还多 1人,已知每名工人每小时可生产 5 个凳子面或者 12 个凳子腿.

(1)求 A 组和 B 组各有多少员工.
(2)原计划 A 组负责生产凳子面,B 组负责生产凳子腿,请说明每小时生产的凳子面和凳子腿能否配套. 如果不配套,请说明 A,B 两组应该如何调配人员,才能使每小时生产的凳子面和凳子腿刚好配套.

答案： 【解】
(1)设A组有员工x人，B组有员工y人。由题意得$\begin{cases}x + y = 16\\y = 2x + 1\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 5\\y = 11\end{cases}$。 答：A组有员工5人，B组有员工11人。
(2)A组每小时生产的凳子面的个数为5×5 = 25，B组每小时生产的凳子腿的个数为11×12 = 132。
∵1个凳子面和4个凳子腿恰好做成一个凳子，而25:132≠1:4，
∴原计划每小时生产的凳子面和凳子腿不能配套。 设B组向A组支援a人。由题意得5(5 + a)×4 = 12(11 - a)，解得a = 1。 答：B组向A组支援1人，才能使每小时生产的凳子面和凳子腿刚好配套。

3[2024 浙江杭州期末]甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发,反向而行,每隔 2 min 相遇一次;如果同时同地出发,同向而行,每隔 6 min 相遇一次. 已知甲比乙跑得快,则甲每分钟跑 ( )
A.$\frac{1}{2}$圈
B.$\frac{1}{3}$圈
C.$\frac{1}{4}$圈
D.$\frac{1}{6}$圈

答案： B

4[2024 浙江湖州期末]相同型号的甲、乙两辆测试车加满气体燃料后最远均可行使 120 千米,现在甲、乙两车从 A 地出发,行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶,然后甲车立即掉头返回 A 地,乙车继续行驶,到 B 地后立即掉头返回 A 地,最终两车都能返回 A 地,则 B 地最远可距离 A 地________千米.

答案： 80

5[2024 江苏苏州调研]某地准备对一段长 120 m的河道进行清淤疏通. 若甲工程队先单独工作4 天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要 9天;若甲工程队先单独工作 8 天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要 3 天. 设甲工程队平均每天疏通河道 x m,乙工程队平均每天疏通河道 y m,则$x + y$的值为________.

答案： 20

6[2024 浙江杭州质检]某工程公司承包的一段路基工程的施工土方量为 120 万立方,原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工,150 天可完成任务. 由于特殊情况,公司抽调甲队外援施工,由乙队先单独施工 40天后甲队返回,两队又共同施工了 110 天,这时甲、乙两队共完成土方量 103. 2 万立方. 甲、乙两队平均每天的施工土方量分别为多少万立方?

答案： 【解】设甲队平均每天的施工土方量为x万立方米，乙队平均每天的施工土方量为y万立方米。 根据题意，得$\begin{cases}150(x + y) = 120\\110x + (40 + 110)y = 103.2\end{cases}$， 解得$\begin{cases}x = 0.42\\y = 0.38\end{cases}$。 答：甲队平均每天的施工土方量为0.42万立方米，乙队平均每天的施工土方量为0.38万立方米。