《2025年初中必刷题七年级数学下册浙教版浙江专版》

1[2024浙江台州质检]七年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人没有座位；每排座位坐14人，则余1人独坐一排，则这间会议室的座位排数是（ ）
A. 14
B. 13
C. 12
D. 15

答案： C

2[中]某中学组织初一年级学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位. 若租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满. 已知45座客车每日租金为每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元.
（1）初一年级人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？
（2）可以单独租一种车，也可以同时租两种车，要使每个学生都有座位且每辆车刚好坐满，怎样租用更合算？（通过计算加以说明）

答案：
(1)设初一年级有$x$人，原计划租用45座客车$y$辆。 由题意得$\begin{cases}45y + 15 = x\\60(y - 1)=x\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 240\\y = 5\end{cases}$。 答：初一年级有240人，原计划租用45座客车5辆。
(2)设租用45座客车$m$辆，60座客车$n$辆。 依题意得$45m + 60n = 240$，即$3m + 4n = 16$， 其非负整数解有两组，为$\begin{cases}m = 0\\n = 4\end{cases}$和$\begin{cases}m = 4\\n = 1\end{cases}$。 故有两种租车方案：只租用60座客车4辆或租用45座客车4辆和60座客车1辆。当$m = 0$，$n = 4$时，租车费用为$300×4 = 1200$（元）；当$m = 4$，$n = 1$时，租车费用为$220×4 + 300×1 = 1180$（元）。 $\because1180 < 1200$，$\therefore$租用45座客车4辆和60座客车1辆更合算。 

3 如图，在大长方形中放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和是（ ）

A. 39 cm²
B. 43 cm²
C. 47 cm²
D. 51 cm²

答案： B

4[2024浙江温州质检]有一个玻璃密封容器，下面是圆柱体，上面是长方体，内装450 cm³的液体. 当容器正放时，容器内液面的高度为8 cm（截面图如图（1））；当容器倒放时，容器内液面的高度为12 cm（截面图如图（2）），则该玻璃密封容器下面圆柱体的底面半径为（π取3）（ ）


A. 5 cm
B. 6 cm
C. 8 cm
D. 10 cm

答案： A

5[2024浙江杭州期中]在弹性限度内，弹簧总长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足公式：y = kx + b(k,b为已知数). 当挂质量为1 kg的物体时，弹簧总长度为6. 3 cm；当挂质量为4 kg的物体时，弹簧总长度为7. 2 cm，则公式中b的值为________.

答案： 6

6[2023江苏南京期末]现有质量分数分别为8%和13%的两种盐水. 常温下，从这两种盐水中各取一部分，混合制成另一种盐水. 要混合制成20 kg质量分数为10%的盐水，需要取用8%的盐水________千克.

答案： 12

7[2024浙江宁波调研]某房屋开发公司向银行贷年利率分别为6%和8%的甲、乙两种贷款共500万元，一年应付的利息共34万元，求甲、乙两种贷款的数额各是多少.

答案： 7. 【解】设甲、乙两种贷款的数额分别是$x$万元，$y$万元。由题意得，$\begin{cases}x + y = 500\\6\%x + 8\%y = 34\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 300\\y = 200\end{cases}$。 答：甲、乙两种贷款的数额分别是300万元，200万元。