《2025年初中必刷题七年级数学下册浙教版浙江专版》

1[2024 浙江台州期末]下列多项式能用平方差公式进行因式分解的是 ( )
A. $x^{2}+4$
B. $x^{2}-1$
C. $x + 9$
D. $x^{2}-6x$

答案： B 【解析】A选项，$x^{2}+4$不具有平方差公式的结构特征，不能用平方差公式分解因式，故选项A不符合题意；B选项，$x^{2}-1=(x + 1)(x - 1)$，能用平方差公式分解因式，故选项B符合题意；C选项，$x + 9$不具有平方差公式的结构特征，不能用平方差公式分解因式，故选项C不符合题意；D选项，$x^{2}-6x$不具有平方差公式的结构特征，不能用平方差公式分解因式，故选项D不符合题意。故选B。

2[2024 浙江杭州模拟]下列多项式中，属于 $4x^{2}-1$ 的一个因式的是 ( )
A. $4x - 1$
B. $4x + 1$
C. $2x - 1$
D. $4x^{2}$

答案： C 【解析】$4x^{2}-1=(2x)^{2}-1^{2}=(2x + 1)(2x - 1)$，所以$4x^{2}-1$的因式有$2x - 1$和$2x + 1$。故选C。

3 分解因式：$a^{2}-9b^{2}=$________.

答案： (a + 3b)(a - 3b) 【解析】原式$=(a + 3b)(a - 3b)$。故答案为$(a + 3b)(a - 3b)$。

4 因式分解：$16(x + y)^{2}-(x - y)^{2}=$________.

答案： (5x + 3y)(3x + 5y) 【解析】原式$=[4(x + y)]^{2}-(x - y)^{2}=[4(x + y)+(x - y)][4(x + y)-(x - y)]=(5x + 3y)(3x + 5y)$。故答案为$(5x + 3y)(3x + 5y)$。

5 若 $x + y + z = 2$，$x^{2}-(y + z)^{2}=8$，则 $x - y - z=$________.

答案： 4 【解析】$\because x^{2}-(y + z)^{2}=8$，$\therefore (x - y - z)(x + y + z)=8$。$\because x + y + z = 2$，$\therefore x - y - z = 8\div2 = 4$，故答案为4。

6 分解因式 $4y^{2}+4y + 1$ 结果正确的是 ( )
A. $(2y + 1)^{2}$
B. $(2y - 1)^{2}$
C. $(4y + 1)^{2}$
D. $(4y - 1)^{2}$

答案： A 【解析】$4y^{2}+4y + 1=(2y + 1)^{2}$。故选A。

7[2023 浙江金华期末]如果多项式 $x^{2}+1$ 加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，那么在下列单项式中，可以加上的是 ( )
A. $x$
B. $\frac{1}{2}x^{4}$
C. $4x$
D. $\frac{1}{4}x^{4}$

答案： D 【解析】$x^{2}$，$1$作为两个数（或式）的平方和的形式，加上的单项式可以是$\pm2x$；当$x^{2}$作为两个数（或式）的积的2倍，$1$作为平方项，加上的单项式可以是$\frac{1}{4}x^{4}$，故选D。

8 因式分解：$m(m + 8)+9 - 2m=$________.

答案： (m + 3)^{2} 【解析】$m(m + 8)+9 - 2m=m^{2}+8m + 9 - 2m=m^{2}+6m + 9=(m + 3)^{2}$。故答案为$(m + 3)^{2}$。

9[2023 浙江舟山期中]已知 $a$，$b$，$c$ 满足 $a + b = 5$，$c^{2}=ab + b - 9$，则 $ab - c=$________.

答案： 6 【解析】$\because a + b = 5$，$\therefore a = 5 - b$，$\therefore c^{2}=(5 - b)\cdot b + b - 9$，$\therefore c^{2}+b^{2}-6b + 9 = 0$，$\therefore c^{2}+(b - 3)^{2}=0$，$\therefore c = 0$，$b - 3 = 0$，$\therefore b = 3$，$\therefore a = 2$，$\therefore ab - c = 2\times3 - 0 = 6$。

10[2024 浙江湖州期中]利用因式分解计算：$202^{2}+202×196 + 98^{2}$.

答案： 【解】$202^{2}+202\times196 + 98^{2}=202^{2}+2\times202\times98 + 98^{2}=(202 + 98)^{2}=300^{2}=90000$。

11[2024 浙江嘉兴质检]多项式 $x^{2}-9$ 与多项式 $x^{2}+6x + 9$ 的公因式是 ( )
A. $x + 3$
B. $(x + 3)^{2}$
C. $x - 3$
D. $(x - 3)(x + 3)^{2}$

答案： A 【解析】$\because x^{2}-9=(x - 3)(x + 3)$，$x^{2}+6x + 9=(x + 3)^{2}$，$\therefore$多项式$x^{2}-9$与多项式$x^{2}+6x + 9$的公因式是$x + 3$。故选A。

12[2024 浙江杭州期中]因式分解：
(1)$(x^{2}+4)^{2}-16x^{2}$；
(2)$(x^{2}+3x)^{2}-(x - 1)^{2}$.

答案： 【解】 （1）原式$=(x^{2}+4 + 4x)(x^{2}+4 - 4x)=(x + 2)^{2}(x - 2)^{2}$。 （2）原式$=[(x^{2}+3x)+(x - 1)][(x^{2}+3x)-(x - 1)]=(x^{2}+4x - 1)(x^{2}+2x + 1)=(x^{2}+4x - 1)(x + 1)^{2}$。

13[2024 浙江宁波调研]分解因式 $3(x + y)^{3}-27(x + y)$ 的结果正确的是 ( )
A. $3(x + y)(x + y + 3)(x + y - 3)$
B. $3(x + y)[(x + y)^{2}-9]$
C. $3(x + y)(x + y + 3)^{2}$
D. $3(x + y)(x + y - 3)^{2}$

答案： A 【解析】$3(x + y)^{3}-27(x + y)=3(x + y)\cdot[(x + y)^{2}-9]=3(x + y)(x + y + 3)(x + y - 3)$。故选A。

14 分解因式：$x^{2}(a - b)+4y^{2}(b - a)=$________.

答案： (a - b)(x + 2y)(x - 2y) 【解析】$x^{2}(a - b)+4y^{2}(b - a)=x^{2}(a - b)-4y^{2}(a - b)=(a - b)(x^{2}-4y^{2})=(a - b)(x + 2y)(x - 2y)$，故答案为$(a - b)(x + 2y)(x - 2y)$。

15 分解因式：$2x^{3}+4x^{2}+2x=$________.

答案： $2x(x + 1)^{2}$ 【解析】原式$=2x(x^{2}+2x + 1)=2x(x + 1)^{2}$。故答案为$2x(x + 1)^{2}$。

16 因式分解：$a^{3}b^{3}+2a^{2}b^{2}+ab=$________.

答案： $ab(ab + 1)^{2}$ 【解析】原式$=ab(a^{2}b^{2}+2ab + 1)=ab(ab + 1)^{2}$。故答案为$ab(ab + 1)^{2}$。

17[2024 浙江衢州质检]已知 $x + y = 2$，$xy=\frac{1}{2}$，求代数式 $x^{3}y - 2x^{2}y^{2}+xy^{3}$ 的值.

答案： 【解】$x^{3}y-2x^{2}y^{2}+xy^{3}=xy(x^{2}-2xy + y^{2})=xy(x - y)^{2}=xy[(x + y)^{2}-4xy]$。$\because x + y = 2$，$xy=\frac{1}{2}$，$\therefore$原式$=\frac{1}{2}\times(4 - 4\times\frac{1}{2})=1$。