《2025年初中必刷题七年级数学下册浙教版浙江专版》

1[中]如图，AD//BE，AC与BC相交于点C，且∠1 = $\frac{1}{n}$∠DAB，∠2 = $\frac{1}{n}$∠EBA。若∠C = 45°，则n = （ ）

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

答案： C

2[2024浙江湖州调研，中]如图(1)为某校放置在水平操场上的篮球架，图(2)为其侧面示意图，初始状态时，篮球架的横梁EF平行于AB，主柱AD垂直于地面，EF与上拉杆CF形成的角为∠F，且∠F = 150°，这一篮球架可以通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整EF的高度.在调整EF的高度时，为使EF和AB平行，需要改变∠F和∠C的度数，调整EF使其上升到GH的位置，此时GH与AB平行，∠CDB = 35°，并且点H，D，B在同一直线上，则∠H为________°。

答案： 115

3[2023重庆沙坪坝区期中，较难]如图(1)，将一条对边平行的围巾折叠，并将其抽象成相应的数学模型如图(2)，AB//CD，折痕分别为AD，CB。若∠DAB = 2∠GCB，DF//CG，则∠ADF等于________。

答案： 60°

4[2023吉林长春期末，中]
(1)如图(1)，若AB//CD，∠BEP = 25°，∠PFD = 30°，则∠EPF = ________°。
(2)如图(1)，若AB//CD，请猜想∠BEP，∠PFD，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由。
(3)如图(2)，AB//CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？

答案：
55@@∠EPF = ∠BEP + ∠PFD。理由如下：如图（1），因为AB//CD，所以AB//PM//CD，所以∠1 = ∠BEP，∠2 = ∠PFD，所以∠EPF = ∠1 + ∠2 = ∠BEP + ∠PFD。@@∠PFC = ∠PEA + ∠EPF。理由如下：如图（2），过P点作PN//AB。因为AB//CD，所以AB//PN//CD，所以∠PEA = ∠NPE，∠FPN = ∠PFC，所以∠PFC = ∠FPN = ∠NPE + ∠EPF = ∠PEA + ∠EPF。

5[2023江苏南通启东期末，较难]已知点D在∠ABC内，E为射线BC上一点，连结DE，CD.
(1)如图(1)所示，连结AE，若∠AED = ∠BAE + ∠CDE.
①线段AB与CD有何位置关系？请说明理由.
②过点D作DM//AE交射线BC于点M，试说明：∠CDM = ∠BAE。
(2)如图(2)所示，∠AED = ∠A - ∠D，若M为平面内一动点，MA//ED，请直接写出∠MAB与∠CDE的数量关系。

答案：
AB//CD。理由：过点E作EF//AB，如图（1），则∠AEF = ∠BAE。因为∠AED = ∠BAE + ∠CDE，∠AED = ∠AEF + ∠FED，所以∠CDE = ∠FED，所以FE//CD。因为AB//EF，所以AB//CD。@@因为DM//AE，所以∠AED = ∠MDE。因为∠CDE = ∠FED，所以∠MDC = ∠AEF。因为∠AEF = ∠BAE，所以∠CDM = ∠BAE。@@∠MAB = ∠CDE或∠MAB + ∠CDE = 180°。 ①当点M在AB的右侧时，如图（2），∠MAB = ∠CDE。理由：设AE与CD交于点F。因为∠CFE = ∠D + ∠AED，所以∠AED = ∠CFE - ∠D。因为∠AED = ∠BAE - ∠D，所以∠BAE = ∠CFE，所以AB//CD，所以∠ABC = ∠DCE。因为AM//DE，所以∠AMB = ∠DEC。因为∠MAB = 180° - ∠ABC - ∠AMB，∠CDE = 180° - ∠DCE - ∠DEC，所以∠MAB = ∠CDE。 ②当点M在AB的左侧时，如图（3），∠MAB + ∠CDE = 180°。理由：由（2）①可知∠BAN = ∠CDE。因为∠BAN + ∠BAM = 180°，所以∠MAB + ∠CDE = 180°。综上，∠MAB与∠CDE的数量关系为∠MAB = ∠CDE或∠MAB + ∠CDE = 180°。