《2025年初中必刷题七年级数学下册浙教版浙江专版》

1[2023浙江温州期末]下列运算正确的是（ ）
A. $a + 2a^{2}=3a^{2}$
B. $a^{3}\cdot a^{2}=a^{6}$
C. $(x^{3})^{4}=x^{7}$
D. $(-x^{3})^{2}=x^{6}$

答案： D 【解析】$a$与$2a^{2}$不能合并，故A不符合题意；$a^{3}\cdot a^{2}=a^{5}$，故B不符合题意；$(x^{3})^{4}=x^{12}$，故C不符合题意；$(-x^{3})^{2}=x^{6}$，故D符合题意. 故选D.

2[2024浙江温州调研]下列算式中,结果为 $a^{6}$ 的是（ ）
A. $a^{2}\cdot a^{3}$
B. $(a^{3})^{2}$
C. $a^{3}+a^{3}$
D. $(a^{3})^{3}$

答案： B 【解析】A选项，$a^{2}\cdot a^{3}=a^{5}$，故该选项不合题意；B选项，$(a^{3})^{2}=a^{6}$，故该选项符合题意；C选项，$a^{3}+a^{3}=2a^{3}$，故该选项不合题意；D选项，$(a^{3})^{3}=a^{9}$，故该选项不合题意. 故选B.

3[2024四川泸州期末]已知 $10^{a}=20$， 是个 讲题鸭 $\begin{matrix}\text{二维码}\end{matrix}$ $100^{b}=50$,则 $\frac{1}{2}a + b+\frac{3}{2}$ 的值是（ ）
A. 2
B. $\frac{5}{2}$
C. 3
D. $\frac{9}{2}$

答案： C 【解析】因为$10^{a}\times100^{b}=10^{a}\times10^{2b}=10^{a + 2b}=20\times50 = 1000 = 10^{3}$，所以$a + 2b = 3$，所以原式$=\frac{1}{2}(a + 2b+3)=\frac{1}{2}\times(3 + 3)=3$. 故选C.

4[2024江苏淮安期中]已知 $a = 9^{6}$, $b = 3^{14}$, $c = 27^{5}$,则 $a$, $b$, $c$ 的大小关系为（ ）
A. $c ＞ a ＞ b$
B. $a ＞ c ＞ b$
C. $c ＞ b ＞ a$
D. $b ＞ c ＞ a$

答案： C 【解析】因为$a = 9^{6}=(3^{2})^{6}=3^{12}$，$b = 3^{14}$，$c = 27^{5}=(3^{3})^{5}=3^{15}$，且$15＞14＞12$，所以$c＞b＞a$. 故选C.

5[2024浙江金华期中]已知 $x + 5y - 3 = 0$,则 $4^{2x + y}\cdot8^{y - x}=$________.

答案： 8 【解析】因为$x + 5y-3 = 0$，所以$x + 5y = 3$，所以$4^{2x + y}\cdot8^{y - x}=(2^{2})^{2x + y}\times(2^{3})^{y - x}=2^{4x + 2y+3y - 3x}=2^{x + 5y}=2^{3}=8$. 故答案为8.

6[2024江苏南通质检]计算: $[(-2)^{3}]^{3}=$________; $[(-n)^{3}]^{3}=$________; $(-3^{2})^{5}=$________.

答案： 64 -$n^{9}$ -$3^{10}$ 【解析】$[(-2)^{2}]^{3}=(-2)^{6}=64$；$[(-n)^{3}]^{3}=(-n)^{9}=-n^{9}$；$(-3^{2})^{5}=-3^{10}$. 故答案为64，$-n^{9}$，$-3^{10}$.

7[2024浙江宁波期中]如果 $a^{c}=b$,那么我们规定 $(a,b)=c$. 例如:因为 $2^{3}=8$,所以 $(2,8)=3$. 根据上述规定,若 $(3,4)=a$, $(3,5)=b$, $(3,80)=c$,则 $a$, $b$, $c$ 之间的数量关系为________.

答案： $c = 2a + b$ 【解析】因为$(3,4)=a$，$(3,5)=b$，$(3,80)=c$，所以$3^{a}=4$，$3^{b}=5$，$3^{c}=80$，所以$3^{c}=80 = 4^{2}\times5=(3^{a})^{2}\times3^{b}=3^{2a + b}$，所以$c = 2a + b$. 故答案为$c = 2a + b$.

8[2024原创]计算：
(1) $5(a^{3})^{4}-13(a^{6})^{2}$.
(2) $x\cdot(-x)^{5}\cdot x^{6}+(-x^{5})^{2}\cdot x^{2}+[(-x)^{4}]^{3}$.
(3) $[(x + y)^{3}]^{6}+[(x + y)^{9}]^{2}$.

答案： 【解】（1）原式$=5a^{12}-13a^{12}=-8a^{12}$.
（2）原式$=-x^{12}+x^{12}+x^{12}=x^{12}$.\n（3）原式$=(x + y)^{18}+(x + y)^{18}=2(x + y)^{18}$.

9[2024浙江杭州质检]已知 $x^{m}=8$, $x^{2n + m}=128$,则 $x^{n}$ 的值是（ ）
A. $\pm8$
B. $\pm4$
C. 4
D. 8

答案： B 【解析】$\because x^{2n + m}=128$，$\therefore(x^{n})^{2}\cdot x^{m}=128$. 又$\because x^{m}=8$，$\therefore(x^{n})^{2}\times8 = 128$，$\therefore(x^{n})^{2}=16$，$\therefore x^{n}=\pm4$. 故选B.

10[2024浙江诸暨调研]如果 $m = 3^{a}+1$, $n = 2 + 9^{a}$,那么用含 $m$ 的代数式表示 $n$ 为（ ）
A. $n = 2 + 3m$
B. $n = m^{2}$
C. $n=(m - 1)^{2}+2$
D. $n = m^{2}+2$

答案： C 【解析】由$m = 3^{a}+1$，得$3^{a}=m - 1$，则$n = 2 + 9^{a}=2+(3^{a})^{2}=2+(m - 1)^{2}$. 故选C.

11[2024江苏徐州鼓楼区期中]比较大小: $2^{30}$ ________ $3^{20}$.（在横线上填“＞”“＜”或“=”）

答案： ＜ 【解析】因为$2^{30}=(2^{3})^{10}=8^{10}$，$3^{20}=(3^{2})^{10}=9^{10}$，$9＞8$，所以$9^{10}＞8^{10}$，所以$2^{30}＜3^{20}$. 故答案为＜.

12[2024浙江金华质检]已知 $a^{2n}=4$, $b^{4n}=36$,则 $a^{n}\cdot b^{2n}$ 的值为________.

答案： $\pm12$ 【解析】因为$a^{2n}=4$，$b^{4n}=36$，所以$(a^{n})^{2}=4$，$(b^{2n})^{2}=36$，所以$a^{n}=\pm2$，$b^{2n}=6$，所以$a^{n}b^{2n}=(\pm2)\times6=\pm12$. 故答案为$\pm12$.

13[2024北京朝阳区期末]已知 $n$ 为正整数,且 $x^{2n}=4$,求 $9(x^{3n})^{2}-13(x^{2})^{2n}$ 的值.

答案： 【解】因为$x^{2n}=4$，所以$9(x^{3n})^{2}-13(x^{2})^{2n}=9x^{6n}-13x^{4n}=9(x^{2n})^{3}-13(x^{2n})^{2}=9\times4^{3}-13\times4^{2}=576 - 208 = 368$.

14[2024浙江绍兴期末](1)已知 $a^{m}=2$, $a^{n}=5$,求 $a^{3m + 2n}$ 的值;
(2)已知 $3\times9^{m}\times27^{m}=3^{21}$,求 $m$ 的值.

答案： 【解】 - （1）$a^{3m + 2n}=(a^{m})^{3}\cdot(a^{n})^{2}=2^{3}\times5^{2}=200$. - （2）因为$3\times9^{m}\times27^{m}=3^{21}$，所以$3\times3^{2m}\times3^{3m}=3^{21}$，所以$3^{1 + 5m}=3^{21}$，所以$1 + 5m = 21$，所以$m = 4$.