《2025年初中必刷题七年级数学下册浙教版浙江专版》

1[2024 浙江台州模拟]计算$a^{2}\cdot a^{3}$的结果是 （ ）
A. 5a
B. $a^{5}$
C. $2a^{3}$
D. a

答案： B

2新考向 传统文化[2024 浙江杭州模拟]《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆. ”说明了大数之间的关系：1 亿 = 1 万×1 万，1 兆 = 1 万×1 万×1 亿. 若 1 兆 = $10^{m}$，则 m 的值为 （ ）
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16

答案： D

3[2024 浙江嘉兴期末]我们知道，同底数幂的乘法法则为$a^{m}\cdot a^{n}=a^{m + n}$（其中 m，n 为正整数）. 类似地，我们规定关于任意正整数 m，n 的一种新运算：$f(m + n)=f(m)\cdot f(n)$. 若$f(4)=k(k\neq0)$，那么$f(2 024)$的结果是 （ ）
A. 2 024k
B. $k^{2 024}$
C. 506k
D. $k^{506}$

答案： D

4[2024 湖南娄底质检]若$a\times a^{m}\times a^{3m + 1}=a^{10}$，则 m 的值为________.

答案： 2

5 计算$(a - b)^{2}(b - a)^{3}$的正确结果是________.（结果用幂的形式表示）

答案： $(b - a)^{5}$

6[2023 浙江宁波镇海区模拟]算式$2^{3}+2^{3}+2^{3}+2^{3}$的结果是________.

答案： $2^{5}$

7 已知$m^{x}=2,m^{y}=5$，则$m^{x + y}$的值为 （ ）
A. 7
B. 10
C. $2^{5}$
D. $m^{7}$

答案： B

8[2024 上海徐汇区期中]计算$(-2)^{100}+(-2)^{101}$所得的结果是 （ ）
A. $-2^{100}$
B. $2^{100}$
C. -2
D. -1

答案： A

9[2024 浙江宁波模拟]若$3^{x + 3}=243$，则$\frac{3^{x}}{8}$的值为 （ ）
A. $\frac{9}{8}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{8}{9}$
D. $\frac{3}{4}$

答案： A

10[2024 浙江台州期末]定义一种新运算$[a,b]$：若$a^{x}=b$，则$[a,b]=x$. 例如：$3^{2}=9$，则$[3,9]=2$. 已知$[2,5]+[2,6]=[2,m]$，则 m 的值为________.

答案： 30

11[2024 浙江嘉兴期末]已知$x = 2^{m}+1,y = 3 + 2^{m + 1}$. 若用含 x 的代数式表示 y，则 y = ________.

答案： $2x + 1$

12[2024 上海闵行区期中]一种计算机每秒可做$4\times10^{8}$次运算，它工作$3\times10^{3}$秒运算的次数为________.（用科学记数法表示）

答案： $1.2\times10^{12}$

13[2024 浙江宁波期中]在宇宙之中，光速是目前知道的最快的速度，真空中光速约为$3\times10^{8}$米/秒. 如果我们用光速在真空中行驶$3.6\times10^{3}$秒，请问我们行驶的路程约为多少米？

答案： 【解】根据题意得我们行驶的路程约为$3\times10^{8}\times3.6\times10^{3}=10.8\times10^{11}=1.08\times10^{12}$(米). 答：我们行驶的路程约为$1.08\times10^{12}$米.

14 计算$-b^{3}\cdot (-b)^{2}-(-b)^{3}\cdot b^{2}$的结果是________.

答案： 0