《2025年初中必刷题七年级数学下册浙教版浙江专版》

1 [中]如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的$\frac{1}{3}$，另一根露出水面的长度是它的$\frac{1}{5}$。两根铁棒长度之和为 55 cm，则较长的铁棒的长度是 ________ cm，此时木桶中水的深度是 ________ cm。

答案： 30@@20

2 [中]现在在长方形草坪中规划出 3 块大小、形状一样的小长方形(图中阴影部分)区域种植鲜花.

(1)如图(1)，若大长方形的相邻两边长分别为 60 m 和 45 m，求小长方形的相邻两边长分别是多少.
(2)如图(2)，设小长方形的相邻两边长分别为 x 和 y，则 1 个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由.

答案： 【解】
(1)设小长方形的宽为$m$ m，长为$n$ m。依题意有$\begin{cases}m + 2n = 60\\2m + n = 45\end{cases}$，解得$\begin{cases}m = 10\\n = 25\end{cases}$。 答：小长方形的相邻两边长分别是10 m和25 m。
(2)是。
∵1个小长方形的周长为$2(x + y)$，大长方形的周长为$2(2x + y + x + 2y)=6(x + y)=3\times2(x + y)$，
∴1个小长方形的周长与大长方形周长的比值为$\frac{2(x + y)}{3\times2(x + y)}=\frac{1}{3}$。 即1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是定值，这个值为$\frac{1}{3}$。

3 [较难]杂交水稻的成功对解决世界粮食不足问题有着重大的贡献，某超市购进 A，B 两种大米销售，其中两种大米的进价、售价如下表：

(1)该超市在 6 月份购进 A，B 两种大米共 90 袋，进货款恰好为 2 200 元.
①求购进这两种大米各多少袋；
②据 6 月份的销售统计，两种大米的销售总额为 1 200 元，求该超市 6 月份已售出大米的进货款为多少元.
(2)为刺激销量，超市决定在同时购进 A，B 两种大米且进货款仍为 2 200 元的情况下，7 月份增加购进 C 种大米作为赠品，进价为每袋 10 元，并推出了“买 3 袋 A 种大米送 1 袋 C 种大米，买 3 袋 B 种大米送 2 袋 C 种大米”的促销方案. 若 7 月份超市的购进数量恰好满足上述促销搭配方案，此时购进三种大米各多少袋？

答案： 【解】
(1)①设购进A种大米$x$袋，购进B种大米$y$袋。 依题意，得$\begin{cases}x + y = 90\\20x + 30y = 2200\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 50\\y = 40\end{cases}$。 答：购进A种大米50袋，购进B种大米40袋。 ②设6月份售出A种大米$m$袋，B种大米$n$袋。 依题意，得$30m + 45n = 1200$， 化简，得$2m + 3n = 80$，所以$20m + 30n = 10(2m + 3n)=10\times80 = 800$。 答：该超市6月份已售出大米的进货款为800元。
(2)设7月份该超市购进A种大米$a$袋，B种大米$b$袋，则购进C种大米$(\frac{1}{3}a + \frac{2}{3}b)$袋。 依题意，得$20a + 30b + 10(\frac{1}{3}a + \frac{2}{3}b)=2200$， 化简，得$7a + 11b = 660$，所以$b = 60 - \frac{7}{11}a$。 因为$a$，$b$，$\frac{1}{3}a + \frac{2}{3}b$均为正整数，所以$a$既是3的整数倍，又是11的整数倍，$b$是3的整数倍，所以$\begin{cases}a = 33\\b = 39\end{cases}$或$\begin{cases}a = 66\\b = 18\end{cases}$。 当$a = 33$，$b = 39$时，$\frac{1}{3}a + \frac{2}{3}b = \frac{1}{3}\times33 + \frac{2}{3}\times39 = 11 + 26 = 37$； 当$a = 66$，$b = 18$时，$\frac{1}{3}a + \frac{2}{3}b = \frac{1}{3}\times66 + \frac{2}{3}\times18 = 22 + 12 = 34$。 答：购进A种大米33袋，B种大米39袋，C种大米37袋或购进A种大米66袋，B种大米18袋，C种大米34袋。