《2025年初中必刷题七年级数学下册浙教版浙江专版》

1 [2024浙江杭州期末，中]如图，直线AB，CD交于点O，$OF \perp CD$. 若$\angle EOB = 90^{\circ}$，OD平分$\angle BOG$，则下列角中，与$\angle DOG$互余的是 （ ）

A. $\angle AOC$
B. $\angle COE$
C. $\angle EOF$
D. $\angle BOG$

答案： 1.B　　[解析]
∵∠E0B=90°,
∴∠A0E=90°,
∴∠A0C+∠COE=∠EOF+∠BOF=90°.
∵OF⊥CD,
∴　∠COF=∠D0F=90°,
∴∠COE+∠EOF=∠BOF+∠BOD=90°,
∴∠AOC=∠EOF=∠BOD.
∵OD平分∠BOG,
∴∠DOG=∠DOB.
∵∠AOC=∠DOB,
∴∠AOC=∠EOF=∠BOD=∠D0G,
∴与∠DOG互余的角是∠BOF,∠COE,故选B.

2 [2024浙江绍兴期末，中]如图，直线AB，CD相交于点O，$\angle AOC:\angle AOD = 7:11$，$OE \perp OF$，OE平分$\angle BOD$，则$\angle DOF$的度数为 （ ）

A. $55^{\circ}$
B. $45^{\circ}$
C. $65^{\circ}$
D. $70^{\circ}$

答案： 2.A　[解析]
∵∠A0C:∠A0D=7:11,∠A0C+∠A0D=180°,
∴∠A0C=180°×$\frac{7}{7+11}$=70°，
∴∠B0D=∠A0C=70°.
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=$\frac{1}{2}$∠B0D=35°.
∵OE⊥OF,
∴∠E0F=90°,
∴∠DOF=∠EOF−∠DOE=55°,故选A.

3 [2024江苏徐州期末，较难]在同一平面内，若$\angle A$与$\angle B$的两边分别垂直，且$\angle A$比$\angle B$的3倍少$40^{\circ}$，则$\angle A$的度数为 （ ）
A. $20^{\circ}$
B. $55^{\circ}$
C. $20^{\circ}$或$125^{\circ}$
D. $20^{\circ}$或$55^{\circ}$

答案： 3.C　[解析]因为∠A与∠B的两边分别垂直，所以∠A=∠B或∠A+∠B=180°.设∠B=x°,则∠A=(3x−40)°.分类讨论如下:①如图
(1),当∠A=∠B时,3x−40=x,解得x=20,则∠A=20°;②如图
(2),当∠A+∠B=180°时，3x−40+x=180,解得x=55,则∠A=125°.综上所述,∠A的度数为20°或125°.故选C.

4 [2024浙江金华期末，中]如图，$AC \perp BC$，$AC = 9$，$BC = 12$，$AB = 15$. 点A到直线BC的距离为________，点C到直线AB的距离是________.

答案： 4.9　$\frac{36}{5}$　[解析]由题得点A到直线BC的距离是9.设点C到直线AB的距离为h
∵AC⊥CB,AC=9,BC=12,AB=15,
∴S三角形ABC=$\frac{1}{2}$AC·BC=$\frac{1}{2}$AB·h,
∴h=$\frac{9×12}{15}$=$\frac{36}{5}$
∴点C 到直线AB的距离是$\frac{36}{5}$.故答案为9,$\frac{36}{5}$

5 [2024浙江金华质检，中]如图所示，点A，B，C分别代表三个村庄，根据下列条件画图.

（1）画射线AC，线段AB，直线BC；
（2）若线段AB是连结A村庄和B村庄的一条公路，现C村庄也要修一条公路与A，B两村庄之间的公路连通，为了使修建的路程最短，C村庄应该如何修路？请在同一图上画出示意图，并说明这样修路的理由.

答案：
5.[解]
(1)如图所示，射线AC,线段AB,直线BC即为所求。
(2)过点C作CD⊥AB于D,如图所示,则线段CD即为所修的路，理由:在连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.

6 [2024浙江温州期末，中]如图，直线AB与直线CD交于点O，射线OE在$\angle AOD$内部，OF是$\angle EOB$的平分线，且$\angle FOD = 20^{\circ}$.

（1）若$EO \perp OD$，求$\angle AOC$的度数.
（2）若$\angle EOD = 2\angle BOD$，求$\angle AOD$的度数.

答案： 6.[解]
(1)
∵EO⊥OD,
∴∠E0D=90°.
∵∠FOD=20°,
∴∠E0F=∠EOD−∠F0D=70°.
∵OF 是∠EOB的平分线，
∴∠B0F=∠EOF=70°,
∴∠BOD=∠BOF−∠FOD=50°,
∴∠AOC=∠B0D=50°.
(2)设∠BOD=x°,则∠EOD=2x°.
∵∠FOD=20°,
∴∠E0F=∠E0D−∠F0D=(2x−20)°,∠B0F=∠DOF+∠B0D=(x+20)°.
∵OF是∠EOB的平分线，
∴∠BOF=∠EOF,
∴2x−20=x+20,
∴x=40,
∴∠B0D=40°,
∴∠A0D=180°−∠B0D=140°.

7 思想方法 分类讨论 [2024浙江杭州期末，较难]直线AB，CD相交于点O，过点O作$OE \perp CD$.
（1）如图（1），若$\angle BOD = 27^{\circ}44'$，求$\angle AOE$的度数.
（2）如图（2），作射线OF，使$\angle EOF = \angle AOE$，则OD是$\angle BOF$的平分线. 请说明理由.
（3）在图（1）上作$OG \perp AB$，写出$\angle COG$与$\angle AOE$的数量关系，并说明理由.

答案：
7.[解]
(1)
∵OE⊥CD,
∴∠COE=90°,
∴∠A0C+∠A0E=90°.
∵∠B0D=27°44'=∠AOC,
∴∠A0E=90°−27°44'=62°16'
(2)
∵OE⊥CD,
∴∠COE=∠D0E=90°,
∴∠A0C+∠A0E=∠D0F+∠EOF=90°.
∵∠EOF=∠AOE,
∴∠AOC=∠DOF.又
∵∠AOC=∠BOD,
∴∠BOD=∠DOF,即OD 是∠BOF的平分线.
(3)∠C0G+∠AOE=180°或∠COG=∠AOE.理由如下:①当0G在AB下方时,如图
(1).
∵OG⊥AB,
∴∠A0G=∠B0G=90°,即∠A0E+∠E0G=90°=∠DφG+∠B0D,
∵OE⊥CD,
∴∠COE=90°,即∠AOC+∠∠AD0OGE.
∵=9∠0C°.0G
∵+∠∠ADOC0G==∠1B8O0D°,,
∴
∴∠∠ACOOEG=+∠A0E=180°. 　　 ②当0G在AB上方时，如图
(2).
∵OG⊥AB,
∴∠A0G=90°,即∠A0C+∠C0G=90°.
∵OE⊥CD,
∴∠COE=90°,即∠A0C+∠A0E=90°,
∴∠COG=∠AOE.