《2025年初中必刷题七年级数学下册浙教版浙江专版》

1[2023 浙江温州中考]化简$a^{4}\cdot(-a)^{3}$的结果是 （ ）
A.$a^{12}$
B.$-a^{12}$
C.$a^{7}$
D.$-a^{7}$

答案： D【解析】$a^{4} \cdot (-a)^{3}=a^{4} \cdot (-a^{3})=-a^{4 + 3}=-a^{7}$，故选 D。

2[2024 江苏苏州中考]计算:$x^{3}\cdot x^{2}=$_______.

答案： $x^{5}$【解析】$x^{3} \cdot x^{2}=x^{3 + 2}=x^{5}$，故答案为$x^{5}$。

3[2024 河南中考]计算$(\underbrace{a\cdot a\cdot\cdots\cdot a}_{a个})^{3}$的结果是 （ ）
A.$a^{5}$
B.$a^{6}$
C.$a^{a + 3}$
D.$a^{3a}$

答案： D【解析】$\underbrace{(a \cdot a \cdots a)}_{a个}^{3}=(a^{a})^{3}=a^{3a}$，故选 D。

4[2024 河北中考]若$a,b$是正整数，且满足$\underbrace{2^{a}+2^{a}+\cdots+2^{a}}_{8个2^{a}相加}=\underbrace{2^{b}\times2^{b}\times\cdots\times2^{b}}_{8个2^{b}相乘}$,则$a$与$b$的关系正确的是 （ ）
A.$a + 3 = 8b$
B.$3a = 8b$
C.$a + 3 = b^{8}$
D.$3a = 8 + b$

答案： A【解析】由题意得$8 \times 2^{a}=(2^{b})^{8}$，$\therefore 2^{3} \times 2^{a}=2^{8b}$，$\therefore 3 + a = 8b$。故选 A。

5[2024 上海中考]计算:$(4x^{2})^{3}=$_______.

答案： $64x^{6}$【解析】$(4x^{2})^{3}=64x^{6}$，故答案为$64x^{6}$。

6[2024 湖北中考]计算$2x\cdot3x^{2}$的结果是( )
A.$5x^{2}$
B.$6x^{2}$
C.$5x^{3}$
D.$6x^{3}$

答案： D【解析】$2x \cdot 3x^{2}=6x^{3}$，故选 D。

7[2024 甘肃兰州中考]计算:$2a(a - 1)-2a^{2}=$ （ ）
A.$a$
B.$-a$
C.$2a$
D.$-2a$

答案： D【解析】$2a(a - 1)-2a^{2}=2a^{2}-2a - 2a^{2}=-2a$，故选 D。

8[2023 内蒙古赤峰中考]已知$2a^{2}-a - 3 = 0$,则$(2a + 3)(2a - 3)+(2a - 1)^{2}$的值是 （ ）
A.$6$
B.$-5$
C.$-3$
D.$4$

答案： D【解析】原式$=(2a)^{2}-3^{2}+(2a)^{2}-4a + 1=8a^{2}-4a - 9 + 1=8a^{2}-4a - 8=4(2a^{2}-a)-8$。$\because 2a^{2}-a - 3 = 0$，$\therefore 2a^{2}-a = 3$，$\therefore 4(2a^{2}-a)-8=4 \times 3 - 8 = 4$。故选 D。

9[2023 四川凉山州中考]已知$y^{2}-my + 1$是完全平方式,则$m$的值是_______.

答案： $\pm 2$【解析】$\because y^{2}-my + 1$是完全平方式，$y^{2}-2y + 1=(y - 1)^{2}$，$y^{2}-(-2)y + 1=(y + 1)^{2}$，$\therefore m=\pm 2$。故答案为$\pm 2$。

10[2024 四川乐山中考]已知$a - b = 3,ab = 10$,则$a^{2}+b^{2}=$_______.

答案： 29【解析】由题意知，$a^{2}+b^{2}=(a - b)^{2}+2ab=3^{2}+2 \times 10 = 29$，故答案为 29。

11[2024 江苏常州中考]先化简，再求值:$(x + 1)^{2}-x(x + 1)$,其中$x = \sqrt{3}-1$.

答案： 【解】$(x + 1)^{2}-x(x + 1)=x^{2}+2x + 1 - x^{2}-x=x + 1$。当$x=\sqrt{3}-1$时，原式$=\sqrt{3}-1 + 1=\sqrt{3}$。

12[2024 甘肃武威中考]先化简，再求值:$[(2a + b)^{2}-(2a + b)(2a - b)]\div2b$,其中$a = 2,b = -1$.

答案： 【解】$[(2a + b)^{2}-(2a + b)(2a - b)]\div 2b=[(4a^{2}+4ab + b^{2})-(4a^{2}-b^{2})]\div 2b=(4a^{2}+4ab + b^{2}-4a^{2}+b^{2})\div 2b=(4ab + 2b^{2})\div 2b=2a + b$。当$a = 2$，$b=-1$时，原式$=2 \times 2+(-1)=3$。

13[2023 江苏无锡中考]下列运算正确的是 （ ）
A.$a^{2}\times a^{3}=a^{6}$
B.$a^{2}+a^{3}=a^{5}$
C.$(-2a)^{2}=-4a^{2}$
D.$a^{6}\div a^{4}=a^{2}$

答案： D【解析】$a^{2} \times a^{3}=a^{5}$，故 A 选项不符合题意；$a^{2}$与$a^{3}$不是同类项，所以不能合并，故 B 选项不符合题意；$(-2a)^{2}=4a^{2}$，故 C 选项不符合题意；$a^{6}\div a^{4}=a^{2}$，故 D 选项符合题意。故选 D。

14[2023 四川眉山中考]生物学家发现了某种花粉的直径约为$0.0000021$毫米，数据$0.0000021$用科学记数法表示正确的是 （ ）
A.$2.1\times10^{-6}$
B.$21\times10^{-6}$
C.$2.1\times10^{-5}$
D.$21\times10^{-5}$

答案： A【解析】$0.0000021 = 2.1\times 10^{-6}$，故选 A。

15[2024 重庆中考 A 卷]计算:$(\pi - 3)^{0}+(\frac{1}{2})^{-1}=$_______.

答案： 3【解析】原式$=1 + 2 = 3$，故答案为 3。

16[2023 黑龙江大庆中考]若$x$满足$(x - 2)^{x + 1}=1$,则整数$x$的值为_______.

答案： -1 或 3 或 1【解析】由题意得①$x + 1 = 0$，且$x - 2\neq 0$，解得$x=-1$；②$x - 2 = 1$，解得$x = 3$；③$x - 2=-1$，且$x + 1$为偶数，解得$x = 1$，且$x + 1 = 2$，为偶数。故答案为 -1 或 3 或 1。