《2025年初中必刷题七年级数学下册浙教版浙江专版》

[2024 浙江金华期末,较难]根据以下素材,探索完成任务.
|素材1|某校“半亩方塘”劳动基地打算用如图所示的围栏搭建一块蔬菜基地,已知围栏的横杠长为 20 dm,竖杠长为 8 dm,一副围栏由 2 根横杠和 5 根竖杠制作而成||

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|素材2|为了深度参与学校蔬菜基地的建设,劳动实践小组打算自己购买材料,制作搭建蔬菜基地的围栏,已知某种规格的围栏材料每根长为 60 dm,价格为 50 元/根| |
|任务要求|解决办法|
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|任务1 一根 60 dm 长的围栏材料有哪些裁剪方法呢(裁剪过程无损耗,且余料作废)|方法①:当只裁剪 8 dm 长的竖杠时,最多可裁剪______根.
方法②:当先裁剪 1 根 20 dm 长的横杠时,余下部分最多能裁剪 8 dm长的竖杠______根.
方法③:当先裁剪 2 根 20 dm 长的横杠时,余下部分最多能裁剪 8 dm长的竖杠______根|
|任务2 搭建蔬菜基地需用到的围栏长为160 dm(即需要制作 8 副围栏,合计需要 16 根横杠,40 根竖杠)|劳动实践小组打算用“任务 1”中的方法②和方法③完成裁剪任务,请计算:分别用“任务 1”中的方法②和方法③裁剪多少根 60 dm 的围栏材料,才能恰好得到所需要的相应数量的横杠和竖杠|
|任务3 劳动实践小组准备优化围栏:将横杠由每根 20 dm 调整为每根 16 dm,再将其中两根竖杠由每根 8 dm 调整为每根 10 dm(其他三根竖杠长度不变)|若要搭建“任务 2”中所需的围栏(长度为 160 dm ),每根 60 dm 的围栏材料恰好可裁剪 2 根 16 dm 的横杠和 a 根 8 dm、b 根 10 dm 的竖杠(无剩余)或者若干根 8 dm 的竖杠(有剩余). 请计算:购买 60 dm 的围栏材料至少需要多少元? 若材料有剩余,请求出剩余材料的长度(剩余材料不可拼接)|

答案： 7@@5@@2@@设用“任务1”中的方法②和方法③各裁剪x根、y根长60 dm的围栏材料。依据题意得$\begin{cases}x + 2y = 16\\5x + 2y = 40\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 6\\y = 5\end{cases}$。答：用“任务1”中的方法②裁剪6根长60 dm的围栏材料，用“任务1”中的方法③裁剪5根长60 dm的围栏材料，才能恰好得到所需要的相应数量的横杠和竖杠。@@需制作围栏$160\div16 = 10(副)$，即需要16 dm的横杠$2\times10 = 20(根)$，8 dm的竖杠$3\times10 = 30(根)$，10 dm的竖杠$2\times10 = 20(根)$。60 dm的围栏材料无剩余裁剪时，$60 - 2\times16 - 8a - 10b = 0$，整理得$4a + 5b = 14$，所以$b=\frac{14 - 4a}{5}$。因为a，b为正整数，所以$a = 1$，$b = 2$，所以60 dm的围栏材料无剩余裁剪时，可裁剪2根16 dm的横杠和1根8 dm、2根10 dm的竖杠。60 dm的围栏材料有剩余裁剪时，$60\div8 = 7(根)\cdots\cdots4(dm)$，即可裁剪7根8 dm的竖杠。由上可知需要60 dm的围栏材料无剩余裁剪$20\div2 = 10(根)$，则可裁剪8 dm的竖杠有$1\times10 = 10(根)$，10 dm的竖杠有$2\times10 = 20(根)$，所以还需要8 dm的竖杠$30 - 10 = 20(根)$。因为$7\times3 = 21(根)$，所以需要60 dm的围栏材料有剩余裁剪3根，所以共需要60 dm的围栏材料$10 + 3 = 13(根)$，剩余材料的长度为$3\times60 - 8\times20 = 20(dm)$，所以购买60 dm的围栏材料至少需要$13\times50 = 650(元)$。