《2025年初中必刷题七年级数学下册浙教版浙江专版》

1 如图，直线AB，CD相交于点O，下列条件：①$\angle AOD = 90^{\circ}$；②$\angle AOC = \angle BOC$；③$\angle AOC = \angle BOD$，其中能说明$AB \perp CD$的有 （ ）

A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个

答案： 1.C　[解析]①∠A0D=90°,能说明AB⊥CD;②因为∠A0C+∠B0C=180°,∠A0C=∠BOC,所以∠A0C=∠BOC=90°,能说明AB⊥CD;③∠AOC=∠BOD，不能说明AB⊥CD.故选C.

2 下列各图中，过直线l外一点P画l的垂线CD，使用三角板的画法正确的是 （ ）

答案： 2.D　[解析]正确操作为用直角三角板的一条直角边与直线1重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线，所以D选项的画法正确，故选D.

3 [2024浙江杭州期末]如图，直线AE与CD相交于点B，$\angle DBE = 60^{\circ}$，$BF \perp AE$，则$\angle CBF$的度数是________.

答案： 3.150°　　[解析]
∵BF⊥AE,
∴∠ABF=90°.
∵∠ABC与∠DBE是对顶角，
∴∠ABC=∠DBE=60°,
∴∠CBF=∠ABC+∠ABF=60°+90°=150°,故答案为150°.

4 [2024浙江嘉兴期末]如图，$OA \perp OB$，OB平分$\angle COD$，若$\angle BOC = 31^{\circ}30'$，则$\angle AOD$的度数为________.（结果用度表示）

答案： 4.58.5°　[解析]
∵OB平分∠COD,且∠BOC=31°30',
∴∠B0D=∠B0C=31°30'.
∵OA⊥OB，即∠B0A=90°,
∴∠A0D=90°−∠B0D=90°−31°30′=58°30'=58.5°.故答案为58.5°.

5 [2024浙江宁波期末]如图，已知点A，O，B在同一直线上，$OC \perp OD$，OE平分$\angle BOC$.

（1）若$\angle BOD = 20^{\circ}$，求$\angle AOC$和$\angle DOE$的度数.
（2）若OD恰好平分$\angle BOE$，求$\angle BOD$的度数.

答案： 5.[解]
(1)
∵OC⊥OD,
∴∠C0D=90°.
∵∠B0D=20°,
∴∠A0C=180°−∠B0D−∠COD=180°−20°−90°=70°,∠B0C=∠BOD+∠COD=110°,
∵OE平分∠BOC,
∴∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×110°=55°,
∴∠D0E=∠B0E−∠B0D=55°−20°=35°.
(2)
∵OD平分∠BOE,
∴∠BOE=2∠BOD.
∵OE平分∠BOC,
∴∠B0C=2∠B0E=4∠B0D,
∴　∠COD=∠BOC−∠BOD=4∠B0D−∠BOD=3∠B0D.
∵∠C0D=90°,
∴∠B0D=30°.

6 [2024浙江金华期末]如图，在同一平面内，点O是直线l上一点，$OA \perp l$，$OB \perp l$，垂足为O，则OA与OB重合的理由是 （ ）

A. 两点确定一条直线
B. 垂线段最短
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 垂直于同一直线的两条直线平行

答案： 6.C　[解析]
∵OA⊥L,OB⊥L,垂足为O,
∴OA 与OB重合(在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直),故选C.

7 [2024浙江台州期末]小茗同学练习跳远，如图，点A是她落地时脚后跟所在点，则这次跳远成绩是图中哪条线段的长度 （ ）

A. AB
B. AC
C. AD
D. CD

答案： 7.B　[解析]
∵AC⊥BD,
∴这次跳远的成绩是线段AC的长度，故选B.

8 [2024浙江绍兴调研]如图，所有小正方形的边长都为1个单位长度，A，B，C都在格点上.
（1）过点A作直线BC的垂线，垂足为G；
（2）过点A作直线$AH \perp AB$，垂足为A，直线AH交BC于点H；
（3）点A到直线BC的距离等于________个单位长度.

答案：
8.[解]
(1)如图,直线AG即为所求.
(2)如图，直线AH即为所求。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　易错警示
(3)由图可知点A到直线BC的距离等于2个单位长度.故答案为2.

9 如图，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$CD \perp AB$.
（1）点C到AB的距离是________；
（2）点B到AC的距离是________；
（3）点A到BC的距离是________.

答案： 9.
(1)线段CD的长度
(2)线段BC的长度
(3)线段AC的长度　　[解析]因为∠ACB=90°,CD⊥AB,所以点C到AB的距离是线段CD的长度;点B到AC的距离是线段BC的长度;点A到BC的距离是线段AC的长度.