《2025年初中必刷题七年级数学下册浙教版浙江专版》

1[2023江苏宿迁中考]下列运算正确的是（ ）
A. $2a - a = 1$
B. $a^{3}\cdot a^{2}=a^{5}$
C. $(ab)^{2}=ab^{2}$
D. $(a^{2})^{4}=a^{6}$

答案： B 【解析】 - A：$2a - a = a$，故A不符合题意. - B：$a^{3}\cdot a^{2}=a^{5}$，故B符合题意. - C：$(ab)^{2}=a^{2}b^{2}$，故C不符合题意. - D：$(a^{2})^{4}=a^{8}$，故D不符合题意.

2[2024浙江宁波质检]计算 $(-2x^{3}y^{2})^{3}$ 的结果是（ ）
A. $-2x^{6}y^{5}$
B. $-8x^{9}y^{6}$
C. $8x^{9}y^{5}$
D. $6x^{6}y^{5}$

答案： B 【解析】$(-2x^{3}y^{2})^{3}=(-2)^{3}(x^{3})^{3}(y^{2})^{3}=-8x^{9}y^{6}$. 故选B.

3[2024江苏无锡期中]已知 $(x^{m}\cdot y^{n}\cdot y)^{3}=x^{9}y^{15}$,则 $m$, $n$ 的值分别为（ ）
A. 3,4
B. 4,3
C. 3,5
D. 9,6

答案： A 【解析】根据$(x^{m}\cdot y^{n}\cdot y)^{3}=x^{9}y^{15}$，得$x^{3m}\cdot y^{3n + 3}=x^{9}y^{15}$，所以$3m = 9$，$3n + 3 = 15$，解得$m = 3$，$n = 4$. 故选A.

4[2023浙江杭州调研]若 $2^{m}=a$, $3^{m}=b$,则 $6^{m}$ 等于（ ）
A. $a + b$
B. $a - b$
C. $ab$
D. $a^{b}$

答案： C 【解析】因为$2^{m}=a$，$3^{m}=b$，所以$6^{m}=(2\times3)^{m}=2^{m}\times3^{m}=ab$. 故选C.

5[2023浙江湖州期末]计算 $(a^{2}+a^{2}+a^{2})^{3}$ 的结果是________.

答案： $27a^{6}$ 【解析】$(a^{2}+a^{2}+a^{2})^{3}=(3a^{2})^{3}=27a^{6}$. 故答案为$27a^{6}$.

6[2024江苏南京江宁区期末]如图,王老师把家里的WIFI密码设置成了数学问题的答案. 吴同学来王老师家做客,看到WIFI密码的图片,思索了一会儿,输入密码,顺利地连到了王老师家里的WIFI,那么她输入的密码是________.
账号: Mr. Wang 's house $\begin{matrix}\text{WIFI}\end{matrix}$
王 $\oplus[x^{13}y^{z}z^{4}]=wang1314$
浩 $\oplus[xy^{15}\cdot x^{2}z^{20}]=hao31520$
阳 $\oplus[(x^{2}y)^{4}\cdot(y^{2}z^{24})^{2}]=$密码

答案： yang8888 【解析】根据题意，得出规律为密码由汉字的拼音与字母$x$，$y$，$z$的指数组成. 因为$(x^{2}y)^{4}\cdot(y^{2}z^{44})^{2}=x^{8}y^{4}\cdot y^{4}z^{88}=x^{8}y^{8}z^{88}$，所以阳$\oplus[(x^{2}y)^{4}\cdot(y^{2}z^{44})^{2}]=$yang8888. 故答案为yang8888.

7[2024浙江嘉兴质检]计算：
(1) $a^{3}\cdot a^{5}+(a^{2})^{4}+(2a^{4})^{2}$;
(2) $-(-2x^{2}y)^{4}+x^{2}\cdot(-x^{2})^{3}\cdot(-y^{4})-(-3x^{4}y^{2})^{2}$.

答案： 【解】 - （1）$a^{3}\cdot a^{5}+(a^{2})^{4}+(2a^{4})^{2}=a^{8}+a^{8}+4a^{8}=6a^{8}$. - （2）$-(-2x^{2}y)^{4}+x^{2}\cdot(-x^{2})^{3}\cdot(-y^{4})-(-3x^{4}y^{2})^{2}=-16x^{8}y^{4}+x^{8}y^{4}-9x^{8}y^{4}=-24x^{8}y^{4}$.

8[2024浙江杭州质检]解答下列各题：
(1)若 $2^{x + 3}\times3^{x + 3}=36^{x - 2}$,求 $x$ 的值.
(2)已知 $x^{n}=2$, $y^{n}=3$,求 $(xy)^{2n}$ 的值.

答案： 【解】 - （1）因为$2^{x + 3}\times3^{x + 3}=36^{x - 2}$，所以$(2\times3)^{x + 3}=6^{2x - 4}$，则$6^{x + 3}=6^{2x - 4}$，所以$x + 3 = 2x - 4$，解得$x = 7$. - （2）因为$x^{n}=2$，$y^{n}=3$，所以$(xy)^{2n}=x^{2n}y^{2n}=(x^{n})^{2}(y^{n})^{2}=2^{2}\times3^{2}=4\times9 = 36$.

9[2024上海静安区调研]若 $x$ 与 $y$ 互为倒数,则 $9 - x^{88}\cdot y^{88}$ 的值为________.

答案： 8 【解析】因为$x$与$y$互为倒数，所以$xy = 1$，所以$9 - x^{88}\cdot y^{88}=9-(xy)^{88}=9 - 1^{88}=9 - 1 = 8$. 故答案为8.

10[2024江苏苏州质检]若 $|a + 3|+(3b - 1)^{2}+\sqrt{c + 1}=0$,则 $a^{2022}\cdot b^{2022}\cdot c^{2023}=$________.

答案： -1 【解析】因为$\vert a + 3\vert+(3b - 1)^{2}+\sqrt{c + 1}=0$，所以$a + 3 = 0$，$3b - 1 = 0$，$c + 1 = 0$，所以$a=-3$，$b=\frac{1}{3}$，$c=-1$，所以原式$=(-3)^{2022}\cdot(\frac{1}{3})^{2022}\cdot(-1)^{2023}=[(-3)\times\frac{1}{3}]^{2022}\times(-1)^{2023}=(-1)^{2022}\times(-1)=1\times(-1)=-1$.

11[2024浙江金华调研]已知 $3^{3x + 1}\times5^{3x + 1}=15^{2x + 4}$,则 $x =$________.

答案： 3 【解析】因为$3^{3x + 1}\times5^{3x + 1}=15^{3x + 1}$，所以$15^{3x + 1}=15^{2x + 4}$，所以$3x + 1 = 2x + 4$，所以$x = 3$.

12计算：
(1) $(-3)^{6}\times(-\frac{2}{3})^{6}\times(-5)^{7}$.
(2) $(\frac{1}{10}\times\frac{1}{9}\times\frac{1}{8}\times\cdots\times\frac{1}{2}\times1)^{10}\times(10\times9\times8\times7\times\cdots\times3\times2\times1)^{10}$.

答案： 【解】 - （1）$(-3)^{6}\times(-\frac{2}{3})^{6}\times(-5)^{7}=[(-3)\times(-\frac{2}{3})]^{6}\times(-5)^{6}\times(-5)=2^{6}\times(-5)^{6}\times(-5)=[2\times(-5)]^{6}\times(-5)=(-10)^{6}\times(-5)=-5\times10^{6}$. - （2）$(\frac{1}{10}\times\frac{1}{9}\times\frac{1}{8}\times\cdots\times\frac{1}{2}\times1)^{10}\times(10\times9\times8\times7\times\cdots\times3\times2\times1)^{10}=(\frac{1}{10}\times\frac{1}{9}\times\frac{1}{8}\times\cdots\times\frac{1}{2}\times1\times10\times9\times8\times7\times\cdots\times3\times2\times1)^{10}=1^{10}=1$.