《2025年初中必刷题七年级数学下册浙教版浙江专版》

1 下列方程：①$x + y = 1$；②$2x - \frac{y}{2} = 1$；③$x^{2} + y^{2} = 1$；④$5(x + y) = 7(x - y)$；⑤$x^{2} = 1$；⑥$x + \frac{1}{2} = 4$；⑦$xy = 2$；⑧$x + y = 3z$. 其中是二元一次方程的是 ( )
A. ①②⑤⑧
B. ①③④⑦
C. ①②④
D. ①②④⑥

答案： C

2 [2024 浙江杭州期末] 若$(m - 2024)x^{|m| - 2023} + (n + 4)y^{|n| - 3} = 2025$是关于$x,y$的二元一次方程，则$m,n$的值为 ( )
A. $m = \pm 2024,n = \pm 4$
B. $m = - 2024,n = - 4$
C. $m = 2024,n = 4$
D. $m = - 2024,n = 4$

答案： D

3 [2023 浙江湖州吴兴区期中] 下列四组数值是二元一次方程$2x - y = 6$的解的是 ( )
A. $\begin{cases}x = 1,\\y = 4\end{cases}$
B. $\begin{cases}x = 4,\\y = 2\end{cases}$
C. $\begin{cases}x = 2,\\y = 4\end{cases}$
D. $\begin{cases}x = 2,\\y = 3\end{cases}$

答案： B

4 二元一次方程$x + 3y = 10$的非负整数解共有 ( )
A. 1 对
B. 2 对
C. 3 对
D. 4 对

答案： D

5 [2024 江苏无锡期中] 按如图所示的运算程序进行运算，能使输出结果为 3 的$x,y$的值是 ( )

A. $\begin{cases}x = 3,\\y = 4\end{cases}$
B. $\begin{cases}x = 5,\\y = 10\end{cases}$
C. $\begin{cases}x = 7,\\y = - 13\end{cases}$
D. $\begin{cases}x = - 3,\\y = - 9\end{cases}$

答案： D

6 [2024 浙江温州期末] 如果关于$x,y$的方程$mx - y = 2m + 1$的一个解是$\begin{cases}x = 3,\\y = 2,\end{cases}$那么$m$的值是________.

答案： 3

7 已知$2x + 3y = 6$，用含$x$的代数式表示$y$，则$y =$________；当$x = 0$时，$y =$________.

答案： $-\frac{2}{3}x + 2$@@2

8 若关于$x,y$的方程$2x + ay = 7$仅有一组正整数解，则满足条件的正整数$a$的值为________.

答案： 5或3

9 [2023 浙江温州中考] 一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的 1.5 倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共 30 g，设蛋白质、脂肪的含量分别为$x(g),y(g)$，可列出方程为 ( )
A. $\frac{5}{2}x + y = 30$
B. $x + \frac{5}{2}y = 30$
C. $\frac{3}{2}x + y = 30$
D. $x + \frac{3}{2}y = 30$

答案： A

10 [2024 浙江衢州期末] 大型客车每辆能坐 54 人，中型客车每辆能坐 36 人，现有 378 人，问需要大、中型客车各几辆才能使每个人上车都有座位，且每辆车正好坐满 (大、中型客车都需要)?

答案： 【解】设需要大型客车$x$辆，中型客车$y$辆. 由题意得$54x + 36y = 378$，整理得$3x + 2y = 21$，则$x = 7-\frac{2}{3}y$.
∵ $x,y$均为正整数，
∴ $\begin{cases}x = 1\\y = 9\end{cases}$或$\begin{cases}x = 3\\y = 6\end{cases}$或$\begin{cases}x = 5\\y = 3\end{cases}$. 答：需要大型客车1辆，中型客车9辆或大型客车3辆，中型客车6辆或大型客车5辆，中型客车3辆才能使每个人上车都有座位，且每辆车正好坐满.