《2025年金版新学案高中同步导学高中物理必修第一册人教版》

[衔接教材] 鲁科版必修第一册 P102·T7
医生在治疗腿脚骨折时，常用如图所示的牵引方法。试算出图中伤腿所受的拉力。（取 $\sin 37^{\circ} = 0.6$，$\cos 37^{\circ} = 0.8$，重力加速度 $g = 10$ m/s²）

[衔接分析] 鲁科版教材习题和 2024 湖北高考试题均考查了两个相等的力的合成方法即 $F_{合} = 2F\cos\theta$ 以及共点力平衡的知识。题目均是特殊情况下力的合成，考查目的相同。

答案： 解：
1. 首先求绳子的拉力$F$：
由物体的平衡可知，绳子的拉力$F = mg$，已知$m = 5kg$，$g = 10m/s^{2}$，则$F=5×10 = 50N$。
2. 然后求伤腿所受拉力$F_{合}$：
根据两个相等力的合成公式$F_{合}=2F\cos\theta$（$\theta$为两力的夹角的一半），这里$\theta = 37^{\circ}$，$F = 50N$。
代入可得$F_{合}=2×50×\cos37^{\circ}$。
因为$\cos37^{\circ}=0.8$，所以$F_{合}=2×50×0.8=80N$。
答：伤腿所受的拉力为$80N$。

针对练 （2025·福建三明高一上学期期中）若将口罩带套在耳朵上的情境简化为如图所示，$AB$、$CD$ 分别为口罩带的一部分，其中 $AB$ 段水平，$CD$ 段与水平方向夹角为 $60^{\circ}$，且 $AB$、$CD$ 在同一竖直平面内。若弹性口罩带的弹力大小遵循胡克定律，且劲度系数为 $k = \frac{200\sqrt{3}}{3}$ N/m，已知佩戴在单侧耳朵上的口罩带的伸长量为 $x = 5$ cm，不计口罩带的重力及与皮肤间的摩擦。则口罩带对单侧耳朵的作用力大小为（ ）


A.$10$ N
B.$10\sqrt{3}$ N
C.$20$ N
D.$20\sqrt{3}$ N

答案： 针对练.A　根据胡克定律可得$F_{弹} = kx = \frac{200 \sqrt{3}}{3} × 0.05 N = \frac{10 \sqrt{3}}{3} N$，根据平行四边形定则可知，口罩带对单侧耳朵的作用力大小为$F = 2F_{弹} \cos 30° = 10 N$。故选A。

真题 4 （2023·江苏高考）如图所示，“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处。已知探测器质量为 $m$，四条腿与竖直方向的夹角均为 $\theta$，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度 $g$ 的 $\frac{1}{6}$。每条腿对月球表面压力的大小为（ ）

A.$\frac{mg}{4}$
B.$\frac{mg}{4\cos\theta}$
C.$\frac{mg}{6\cos\theta}$
D.$\frac{mg}{24}$

答案： 真题4　D　对“嫦娥五号”探测器受力分析有$F_N = mg_月$，则对一条腿有$F_{N1} = \frac{1}{4} mg_月 = \frac{mg}{24}$，根据牛顿第三定律可知每条腿对月球表面的压力大小为$\frac{mg}{24}$。故选D。

[衔接教材] 粤教版必修第一册 P94·T10
如图所示，起重机将重力为 $G$ 的正方形工件缓缓吊起。四根等长的钢绳（质量不计），一端分别固定在正方形工件的四个角上，另一端汇聚一起挂在挂钩上，绳端汇聚处到每个角的距离均与正方形的对角线长度相等。求每根钢绳受力的大小。

[衔接分析] 2023 年江苏高考题与粤教版教材习题均考查了立体空间中 $4$ 个力与重力平衡的问题，考查目的相同，具有异曲同工之效。

答案： 解：设每根钢绳的拉力大小为$F$，绳端汇聚处到每个角的距离为$L$，正方形对角线长度为$L$，设每根钢绳与竖直方向夹角为$\theta$。
根据几何关系，$\cos\theta=\frac{\sqrt{\frac{L^{2}}{2}}}{L}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
对工件进行受力分析，工件受重力$G$和四根钢绳的拉力，根据平衡条件$4F\cos\theta = G$
将$\cos\theta=\frac{\sqrt{2}}{2}$代入$4F\cos\theta = G$，得$4F×\frac{\sqrt{2}}{2}=G$
解得$F = \frac{\sqrt{2}}{4}G$
所以每根钢绳受力的大小为$\boldsymbol{\frac{\sqrt{2}}{4}G}$。

针对练 （2024·江苏盐城中学高一上学期期中）某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升机上由静止跳下，跳离直升机一段时间后打开降落伞减速下落，他打开降落伞后的速度—时间图线如图甲所示。降落伞用 $8$ 根对称的绳悬挂运动员，每根绳与竖直中轴线的夹角均为 $37^{\circ}$，如图乙所示。已知运动员的质量为 $64$ kg，降落伞质量为 $40$ kg，不计运动员所受的阻力，打开伞后伞所受阻力 $F_{f}$ 与速度 $v$ 成正比，即 $F_{f} = kv$（$g$ 取 $10$ m/s²，取 $\cos 37^{\circ} = 0.8$，$\sin 37^{\circ} = 0.6$）。求：

（1）$k$ 的值；
（2）匀速下落时每根绳子的拉力大小。

答案： 针对练.
(1)$208 N \cdot s/m$
(2)100 N
解析:
(1)由题图甲可知，当速度$v = 5 m/s$时，运动员与降落伞做匀速运动，受力平衡，则有$kv = (M + m)g$
解得$k = 208 N \cdot s/m$。
(2)设匀速下落时每根绳子的拉力为$F_T$，以运动员为研究对象，根据平衡条件得$8F_T \cos 37° = Mg$
解得$F_T = 100 N$。