《2025年金版新学案高中同步导学高中物理必修第一册人教版》

角度 1 路程和位移
例 2 如图所示，物体沿半径均为 $ R $ 的半圆弧 $ AB $ 和 $ \frac{3}{4} $ 圆弧 $ BCDE $ 从 $ A $ 点运动到 $ E $ 点，其中 $ A $、$ O_1 $、$ B $、$ O_2 $、$ D $ 在一条直线上，$ AB $、$ BD $ 和 $ CE $ 是直径，$ O_1 $ 和 $ O_2 $ 是圆心，下列说法正确的是（ ）


A.当物体运动到 $ B $ 点时，位移大小和路程都是 $ 2R $
B.物体从 $ A $ 点运动到 $ C $ 点和从 $ A $ 点运动到 $ E $ 点位移相同
C.当物体运动到 $ D $ 点时，位移大小和路程都是 $ 4R $
D.当物体运动到 $ E $ 点时，位移大小是 $ \sqrt{10}R $，路程是 $ 2.5\pi R $
尝试解题：

答案： D 路程是物体运动轨迹的长度，位移是由物体运动的初位置指向末位置的有向线段，当物体运动到B点时，路程为$\frac{2\pi R}{2}=\pi R$，位移大小为2R，故A错误；物体从A点运动到C点和从A点运动到E点位移大小均为$\sqrt{R^{2}+(3R)^{2}}=\sqrt{10}R$，方向分别为A→C和A→E，即位移大小相等、方向不同，故B错误；当物体运动到D点时，位移大小为4R，路程为$\frac{2\pi R}{2}+\frac{2\pi R}{2}=2\pi R$，故C错误；当物体运动到E点时，位移大小为$\sqrt{10}R$，路程为$\frac{2\pi R}{2}+\frac{3}{4}×2\pi R=2.5\pi R$，故D正确。故选D。

针对练. 煤矿安检员在一次巡检中，乘坐矿井电梯从 A 井竖直向下运动了 120 m 到达井底，然后在井底又沿着水平隧道向东走了 160 m 到达 B 井，最后从 B 井乘坐电梯竖直向上返回地面。若 A、B 两个井口恰在同一水平面上，则此次巡检中安检员（ ）

A.发生的位移大小为 200 m，方向向东；通过的路程是 160 m
B.发生的位移大小为 400 m，方向向东；通过的路程是 160 m
C.发生的位移大小为 160 m，方向向东；通过的路程是 400 m
D.发生的位移大小为 160 m，方向向东；通过的路程是 200 m

答案： C 由于初位置在A井口，末位置在B井口，故位移大小为160m，方向向东；路程为s = 160m + 120m + 120m = 400m。故选C。

角度 2 直线运动的位移
例 3（多选）某一运动质点沿一直线做往返运动，如图所示，$ x_{OA} = x_{AB} = x_{CO} = x_{DC} = 1 $ m，$ O $ 点为 $ x $ 轴上的原点，且质点由 $ A $ 点出发，向 $ x $ 轴的正方向运动至 $ B $ 点再返回沿 $ x $ 轴的负方向运动，以下说法正确的是（ ）


A.质点从 $ A \to B \to C $ 发生的位移为 2 m，方向沿 $ x $ 轴正方向，路程为 4 m
B.质点从 $ B \to D $ 发生的位移为 - 4 m，方向沿 $ x $ 轴负方向，路程为 4 m
C.当质点到达 $ D $ 点时，其位置可用 $ D $ 点的坐标 - 2 m 表示
D.当质点到达 $ D $ 点时，相对于 $ A $ 点的位移为 - 3 m
尝试解题：

答案： BCD 质点从A→B→C的过程内，位移大小为2m，位移方向为由A到C，沿x轴负方向，所以位移为 - 2m，路程为4m，A错误；从B→D的过程，质点经过的路程为4m，位移方向由B指向D，与正方向相反，沿x轴负方向，所以位移为 - 4m，B正确；当质点到达D点时，位置在原点的左侧，坐标为 - 2m，C正确；当质点到达D点时，在A点左侧3m处，因向右为正方向，所以D点相对于A点的位移为 - 3m，D正确。故选BCD。

针对练. 如图所示，一根长 0.8 m 的直杆竖直放置，有一内径略大于杆直径的环，从杆的顶点 $ A $ 向下滑动，$ A $、$ B $ 间距离为 0.6 m，规定向下为正方向。

(1)取杆的下端 $ O $ 为坐标原点，图中 $ A $、$ B $ 两点的坐标各是多少？环从 $ A $ 到 $ B $ 的过程中位置变化了多少？
(2)取杆的上端 $ A $ 为坐标原点，图中 $ A $、$ B $ 两点的坐标又各是多少？环从 $ A $ 到 $ B $ 的过程中位置变化了多少？
(3)由以上两问可以得出什么结论？

答案：
(1) - 0.8m - 0.2m 0.6m
(2)0 0.6m 0.6m
(3)见解析
解析：
(1)由于杆长0.8m，A、B间距离为0.6m，因此OB长为0.2m，坐标系向下为正方向，故以O点为坐标原点，A、B的坐标分别为x_A = - 0.8m，x_B = - 0.2m，从A到B位置变化为x_B - x_A = 0.6m。
(2)由题意知，AB长为0.6m，以A为坐标原点，A、B两点的坐标分别为x_A = 0，x_B = 0.6m，从A到B位置变化为x_B - x_A = 0.6m。
(3)选取的坐标原点不同，同一位置的坐标不同，但两点间的位置变化相同。