《2025年金版新学案高中同步导学高中物理必修第一册人教版》

例 2 随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为 $ 49 \, t $，以 $ 54 \, km/h $ 的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为 $ 2.5 \, m/s^2 $（不超载时则为 $ 5 \, m/s^2 $）。
(1) 若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？
(2) 若超载货车刹车时正前方 $ 25 \, m $ 处停着一辆小轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度大小。

答案：
(1)45 m 22.5 m
(2)10 m/s
解析：
(1)设货车刹车时速度为$v_{0}$，加速度为$a$，末速度为$v$，刹车距离为$x$，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式得$x=\frac{v^{2}-v_{0}^{2}}{2a}$
由题意知$v_{0}=54$ km/h=15 m/s，$v=0$，$a_{1}=-2.5$ m/s²，$a_{2}=-5$ m/s²
代入数据可得，超载时$x_{1}=45$ m
不超载时$x_{2}=22.5$ m。
(2)超载货车与轿车碰撞时，由$v'^{2}-v_{0}^{2}=2a_{1}x'$可知，相撞时货车的速度大小
$v'=\sqrt{v_{0}^{2}+2a_{1}x'}=\sqrt{15^{2}-2×2.5×25}$ m/s=10 m/s。

针对练 1. 如图所示，小球 A 在斜面上匀加速由静止滑下 $ x_1 $ 后，又匀减速地在平面上滑过 $ x_2 $ 后停下，测得 $ x_2 = 2x_1 $，则小球在斜面上的加速度 $ a_1 $ 与平面上加速度 $ a_2 $ 的大小关系为（ ）


A.$ a_1 = a_2 $
B.$ a_1 = 2a_2 $
C.$ a_1 = \frac{1}{2}a_2 $
D.$ a_1 = 4a_2 $

答案： B

针对练 2. 若某高速列车在行驶过程中做匀加速直线运动，速度由 $ 5 \, m/s $ 增加到 $ 10 \, m/s $ 的过程中位移为 $ 30 \, m $，则当它的速度由 $ 15 \, m/s $ 增加到 $ 25 \, m/s $ 的过程中，位移是（ ）

A.$ 60 \, m $
B.$ 120 \, m $
C.$ 140 \, m $
D.$ 160 \, m $

答案： D