《2025年金版新学案高中同步导学高中物理必修第一册人教版》

针对练 1.（多选）
一质点从静止开始做匀加速直线运动，第 $ 3 \, s $ 内的位移为 $ 2 \, m $，那么（ ）

A.这 $ 3 \, s $ 内的平均速度是 $ 1.2 \, m/s $
B.第 $ 3 \, s $ 末的瞬时速度是 $ 2.2 \, m/s $
C.质点的加速度是 $ 0.6 \, m/s^2 $
D.质点的加速度是 $ 0.8 \, m/s^2 $

答案： 针对练1.AD 第3s内的平均速度即为2.5s时的瞬时速度，即$v_{2.5} = \frac{2}{1}\ m/s = 2\ m/s$，所以加速度$a = \frac{v_{2.5}}{t_{2.5}} = \frac{2}{2.5}\ m/s^2 = 0.8\ m/s^2$，C错误，D正确；第3s末的瞬时速度$v = at_3 = 0.8 × 3\ m/s = 2.4\ m/s$，B错误；这3s内的平均速度$\bar{v} = \frac{v}{2} = \frac{2.4}{2}\ m/s = 1.2\ m/s$，A正确。故选AD。

针对练 2.
如图所示，假设“运 - 20”起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为 $ 120 \, m $ 的测试距离，用时分别为 $ 2 \, s $ 和 $ 1 \, s $，则“运 - 20”的加速度大小是（ ）


A.$ 35 \, m/s^2 $
B.$ 40 \, m/s^2 $
C.$ 45 \, m/s^2 $
D.$ 50 \, m/s^2 $

答案： 针对练2.B 第一段的平均速度$\bar{v}_1 = \frac{x}{t_1} = \frac{120}{2}\ m/s = 60\ m/s$，第二段的平均速度$\bar{v}_2 = \frac{x}{t_2} = \frac{120}{1}\ m/s = 120\ m/s$，由中间时刻的瞬时速度等于平均速度，有$\bar{v}_2 = \bar{v}_1 + a\left(\frac{t_1}{2} + \frac{t_2}{2}\right)$，可得$a = \frac{\bar{v}_2 - \bar{v}_1}{\frac{t_1}{2} + \frac{t_2}{2}} = \frac{120 - 60}{1.5}\ m/s^2 = 40\ m/s^2$。故选B。

【师生互动】
一物体做匀变速直线运动，初速度为$v_0$，末速度为$v$，其位移中点的速度设为$v_{\frac{x}{2}}$，如图所示，图中加速度$a$和位移$x$未知，结合速度与位移的关系式$v^2 - v_0^2 = 2ax$，完成下列任务：

任务1. 对于前半段位移，写出速度与位移的关系式。
任务2. 对于后半段位移，写出速度与位移的关系式。
任务3. 由前面推出的两个关系式，消去$a$和$x$，求出位移中点的速度。

答案： 任务1.前半段位移内的速度与位移的关系式为
v\frac{t}{2}^{2}-v_{0}^{2}=2a\cdot\frac{x}{2}。
任务2.后半段位移内的速度与位移的关系式为
v^{2}-v\frac{t}{2}^{2}=2a\cdot\frac{x}{2}。
任务3.由v\frac{t}{2}^{2}-v_{0}^{2}=2a\cdot\frac{x}{2}和v^{2}-v\frac{t}{2}^{2}=2a\cdot\frac{x}{2}，消去$a$和$x$
得v\frac{t}{2}=\sqrt{\frac{v_{0}^{2}+v^{2}}{2}}。

例2 （多选）
一个做匀变速直线运动的物体先后经过$A$、$B$两点的速度分别为$v_1$和$v_2$，$AB$位移中点的速度为$v_3$，$AB$中间时刻的速度为$v_4$，全程平均速度为$v_5$，则下列结论中正确的有（ ）

A.物体经过$AB$位移中点的速度大小为$\frac{v_1 + v_2}{2}$

B.物体经过$AB$位移中点的速度大小为$\sqrt{\frac{v_1^2 + v_2^2}{2}}$

C.若为匀减速直线运动，则$v_3 ＜ v_2 = v_1$
D.在匀变速直线运动中一定有$v_3 ＞ v_4 = v_5$
尝试解题：

答案： 例2 BD 由题意可知，在匀变速直线运动中，物体经过AB位移中点的速度为$v_{3}=\sqrt{\frac{v_{1}^{2}+v_{2}^{2}}{2}}，$经过AB中间时刻的速度为$v_{4}=\frac{v_{1}+v_{2}}{2}，$A错误，B正确。全程的平均速度为$v_{5}=\frac{v_{1}+v_{2}}{2}，$不论物体做匀加速还是匀减速直线运动都有$v_{3}＞v_{4}=v_{5}，$D正确。若物体做匀加速直线运动，则$v_{1}$＜v_{2}；若物体做匀减速直线运动，则v_{1}＞$v_{2}，$C错误。故选BD。