《2025年金版新学案高中同步导学高中物理必修第一册人教版》

例6 一根轻质弹簧在$10.0N$的拉力作用下，其长度由原来的$5.00cm$伸长为$6.00cm$。（弹簧始终在弹性限度内）
(1) 当这根弹簧长度为$4.20cm$时，弹簧受到的压力是多大？
(2) 当弹簧受到$15.0N$的拉力时，弹簧的长度是多少？
尝试解题：
针对练.（2025·四川成都九县区高一上期中）英国科学家胡克通过实验研究，提出了描述材料弹性的基本定律——胡克定律。如图为一轻质弹簧的弹力和长度的关系图像。由图像可知（ ）

A. 该弹簧的原长为$4cm$
B. 该弹簧的弹力与弹簧的长度成正比
C. 该弹簧的劲度系数为$200N/m$
D. 当该弹簧的弹力大小为$8N$时，其长度一定为$4cm$

答案：
(1)8.0N
(2)6.50cm
解析：
(1)由题意可知，弹簧原长L₀=5.00cm=5.00×10⁻²m
在拉力F₁=10.0N的作用下伸长到L₁=6.00cm=6.00×10⁻²m
根据胡克定律可得F₁=kx₁=k(L₁-L₀)
解得弹簧的劲度系数
k=F₁/(L₁-L₀)=10.0/((6.00-5.00)×10⁻²)N/m=1.00×10³N/m
设当压力大小为F₂时，弹簧被压缩到L₂=4.20cm=4.20×10⁻²m
根据胡克定律可得，压力大小
F₂=kx₂=k(L₀-L₂)=1.00×10³×(5.00-4.20)×10⁻²N=8.0N。
(2)设弹簧的弹力大小F₃=15.0N时弹簧的伸长量为x₃，由胡克定律可得
x₃=F₃/k=15.0/(1.00×10³)m=1.50×10⁻²m=1.50cm
此时弹簧的长度为L=L₀+x₃=6.50cm。
C 由题图可知，当弹簧长度为8cm时，弹力等于零，则弹簧原长为8cm，A错误；弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，B错误；根据F=kΔx，代入题图中数据解得k=F/Δx=8/(0.08-0.04)N/m=200N/m，C正确；由题图可知当该弹簧的弹力大小为8N时，其长度为4cm或12cm，D错误。故选C。

探究过程
【原理探究】
活动1. 如图所示，在弹簧下端悬挂钩码，静止时钩码所受弹力大小与所挂钩码的重力大小有什么关系？
活动2. 如何用刻度尺测量弹簧悬挂钩码后的形变量？
活动3. 本实验中需要用到哪些实验器材？

答案： 活动1.相等。 活动2.弹簧的原长$l_0$与挂上钩码后弹簧的长度$l$可以用刻度尺测出，弹簧伸长的长度$x = l - l_0$。 活动3.铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、坐标纸。