《2025年金版新学案高中同步导学高中物理必修第一册人教版》

针对练.如图所示，将一个已知力F分解为F1和F2,已知F=10N,F1与F的夹角为37°,则F2的大小不可能是(sin37°=0.6,cos37°=0.8) ( )


A.4N
B.6N
C.10N
D.100N

答案： 针对练.A 根据平行四边形定则可知，当$F_2$与$F_1$垂直时，$F_2$最小，此时$F_2 = F\sin37^{\circ}=10×0.6\ N = 6\ N$，所以$F_2$的大小不可能是4N。故选A。

例5]在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和15N,方向如图所示，求它们的合力。(已知cos37°=0.8,sin37°=0.6)

答案：
$27\sqrt{2}\ N$，方向与$F_1$方向的夹角为$45^{\circ}$斜向上
解析：如图所示，建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力$F_x$和$F_y$，有
$F_x = F_1 + F_2\cos37^{\circ}-F_3\cos37^{\circ}=27\ N$
$F_y = F_2\sin37^{\circ}+F_3\sin37^{\circ}-F_4 = 27\ N$

因此，合力的大小$F = \sqrt{F_x^{2}+F_y^{2}} = 27\sqrt{2}\ N$
设合力的方向与$F_1$的方向夹角为$\varphi$，则$\tan\varphi=\frac{F_y}{F_x}=1$
即合力的大小为$27\sqrt{2}\ N$，方向与$F_1$方向的夹角为$45^{\circ}$斜向上。

针对练.(2024.湖北鄂东南联盟期中联考)如图所示，一物体受到两个力作用，其中F1=10 $\sqrt{2}$N,F2=20N,F1与x轴正方向的夹角为45°,F2沿y轴负方向，则这两个力的合力为 ( )


A.20N,方向沿x轴正方向
B.20N,方向沿y轴正方向
C.10$\sqrt{2}$N,方向与x轴正方向夹角为45°斜向下
D.10$\sqrt{2}$N,方向与x轴负方向夹角为45°斜
向下

答案： 针对练.C 正交分解$F_1$，x轴上两个力的合力为$F_x = F_1\cos45^{\circ}=10\ N$，沿x轴正方向；y轴上两个力的合力为$F_y = F_2 - F_1\sin45^{\circ}=10\ N$，沿y轴负方向。故这两个力的合力大小$F = \sqrt{F_x^{2}+F_y^{2}} = 10\sqrt{2}\ N$，方向与x轴正方向夹角为$45^{\circ}$斜向下。故选C。