《2025年金版新学案高中同步导学高中物理必修第一册人教版》

例 3 以 $ 18 \, m/s $ 的速度行驶的汽车，制动后做匀减速直线运动，在 $ 3 \, s $ 内前进 $ 36 \, m $（制动 $ 3 \, s $ 时汽车未停止）。求汽车的加速度及制动后 $ 5 \, s $ 内发生的位移大小。
特别提醒
刹车类问题末速度为零时，可采用逆向思维法，将汽车匀减速到零的运动看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，从而使问题的解答更简便。

答案： 4 m/s²，与初速度方向相反 40.5 m
解析：初速度$v_{0}=18$ m/s，时间$t=3$ s，位移$x=36$ m
有$x=v_{0}t+\frac{1}{2}at^{2}$
解得$a=\frac{2(x - v_{0}t)}{t^{2}}=\frac{2×(36 - 18×3)}{3^{2}}$ m/s²=-4 m/s²
即加速度大小为4 m/s²，方向与初速度方向相反；
根据速度与时间的关系式，可得汽车停止运动的时间
$t'=\frac{v - v_{0}}{a}=\frac{0 - 18}{-4}s=4.5$ s
故汽车在制动后5 s内的位移与4.5 s内的位移相等，大小为
$x'=\frac{1}{2}\vert a\vert t'^{2}=40.5$ m。

例 4 某一做直线运动的物体的 $ v - t $ 图像如图所示，根据图像求：
(1) 物体距出发点的最远距离；
(2) 前 $ 4 \, s $ 内物体的位移大小；
(3) 前 $ 4 \, s $ 内物体通过的路程。

答案：
(1)6 m
(2)5 m
(3)7 m
解析：
(1)当物体运动了3 s时，物体距出发点的距离最远，由$v-t$图像的“面积”表示物体通过的位移可得
$x_{m}=\frac{1}{2}×4×3m=6$ m。
(2)前4 s内物体的位移大小为
$x=\vert x_{m}\vert-\vert x'\vert=6m-\frac{1}{2}×2×1m=5$ m。
(3)前4 s内物体通过的路程为
$s=\vert x_{m}\vert+\vert x'\vert=6m+\frac{1}{2}×2×1m=7$ m。

针对练.（多选）汽车以 $ 10 \, m/s $ 的速度在平直公路上匀速行驶，驾驶员发现正前方的斑马线上有行人，于是刹车礼让，汽车恰好停在斑马线前。假设驾驶员的反应时间为 $ 0.5 \, s $，汽车运动的 $ v - t $ 图像如图所示。下列说法中正确的是（ ）

A.在驾驶员反应时间内，汽车行驶的距离为 $ 5 \, m $
B.从驾驶员发现情况到汽车停止，共行驶的距离为 $ 15 \, m $
C.汽车刹车时的加速度大小为 $ 10 \, m/s^2 $
D.从驾驶员发现情况到汽车停止的平均速度为 $ 6 \, m/s $

答案： ABD