《2025年金版新学案高中同步导学高中物理必修第一册人教版》

真题 1 （2024·山东高考）如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于 $30^{\circ}$ 的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于（ ）

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

答案： 真题1　B　根据题意可知机器人“天工”可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，对“天工”分析有$mg\sin 30° \leq \mu mg\cos 30°$，可得$\mu \geq \tan 30° = \frac{\sqrt{3}}{3}$。故选B。

[衔接教材] 人教版必修第一册 P77·例题 1
某幼儿园要在空地上做一个滑梯（如图），根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为 $6$ m。设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取 $0.4$，为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？
[衔接分析] 人教版教材例题和 2024 山东高考试题均考查了斜面上的临界问题，考查了共点力平衡问题的分析方法，两题均需将物理情境简化为斜面模型，题目考查目的一致。

答案： 解：设滑梯的倾角为$\theta$，儿童质量为$m$。
儿童刚好能滑下时，由平衡条件得$mg\sin\theta=\mu mg\cos\theta$。
又因为$\tan\theta=\frac{h}{l}$（$h$为滑梯高度，$l$为水平跨度）。
由$mg\sin\theta=\mu mg\cos\theta$可得$\tan\theta = \mu$。
已知$\mu = 0.4$，$l = 6m$，由$\tan\theta=\frac{h}{l}$，即$0.4=\frac{h}{6}$。
解得$h = 2.4m$。
答：滑梯至少要$2.4m$高。

针对练 如图所示，粗糙水平面上放置一楔形斜面体，斜面体上有一小物块恰能沿斜面匀速下滑，现对小物块施加一个竖直向下的恒力 $F$，下列说法正确的是（ ）


A.小物块对楔形斜面体的压力不变
B.楔形斜面体对小物块的摩擦力不变
C.小物块还是匀速下滑
D.小物块加速下滑

答案： 针对练.C　小物块恰好沿斜面匀速下滑，根据平衡条件有$mg\sin \theta = \mu mg\cos \theta$，解得$\mu = \tan \theta$。根据牛顿第三定律可得，小物块对楔形斜面体的压力和斜面体对小物块的支持力大小相等，即$F_{N1} = mg\cos \theta$。楔形斜面体对小物块的摩擦力为$F_{f1} = mg\sin \theta = \mu mg\cos \theta$，施加一个竖直向下的恒力$F$，则有$(mg + F)\sin \theta = \mu (mg + F)\cos \theta$，可知小物块仍然匀速下滑，根据牛顿第三定律可得$F_{N2} = (mg + F)\cos \theta$，$F_{f2} = (mg + F)\sin \theta = \mu (mg + F)\cos \theta$。由此可知，小物块对楔形斜面体的压力与楔形斜面体对小物块的摩擦力均变大。故选C。

真题 2 （2024·河北高考）如图，弹簧测力计下端挂有一质量为 $0.20$ kg 的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为 $30^{\circ}$，挡板与斜面夹角为 $60^{\circ}$。若弹簧测力计位于竖直方向，读数为 $1.0$ N，$g$ 取 $10$ m/s²，挡板对球体支持力的大小为（ ）

A.$\frac{\sqrt{3}}{3}$ N
B.$1.0$ N
C.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$ N
D.$2.0$ N

答案：
真题2　A　对小球受力分析如图所示，由几何关系可得力$F_{N1}$与力$F_{N2}$与竖直方向的夹角均为30°，因此由正交分解法可得$F_{N2} \sin 30° = F_{N1} \sin 30°$，$F_{N2} \cos 30° + F_{N1} \cos 30° + F_T = mg$，解得$F_{N1} = F_{N2} = \frac{\sqrt{3}}{3} N$。故选A。

[衔接教材] 人教版必修第一册 P79·T5
将一个质量为 $4$ kg 的铅球放在倾角为 $45^{\circ}$ 的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态（如图）。不考虑铅球受到的摩擦力，铅球对挡板的压力和对斜面的压力分别是多少？

[衔接分析] 2024 河北高考试题与人教版教材 P79 习题均考查了斜面和挡板间小球的平衡问题，考查了正交分解法在解决平衡问题中的应用，分析思路基本相同，均需对物体受力分析，将力正交分解，最后依据平衡条件列式求解。

答案： 1. 首先对铅球进行受力分析：
铅球受到重力$G = mg$（$m = 4kg$，$g = 10m/s^{2}$），挡板的支持力$F_{1}$，斜面的支持力$F_{2}$。
根据力的平衡条件，将$F_{2}$沿水平和竖直方向正交分解。
设$F_{1}$为铅球对挡板压力的反 - 作用力（大小相等，方向相反），$F_{2}$为铅球对斜面压力的反 - 作用力（大小相等，方向相反）。
由平衡条件得：
水平方向：$F_{1}-F_{2}\sin45^{\circ}=0$；
竖直方向：$F_{2}\cos45^{\circ}-G = 0$。
2. 然后求解$F_{2}$：
已知$G = mg$，$m = 4kg$，$g = 10m/s^{2}$，由$F_{2}\cos45^{\circ}-G = 0$，可得$F_{2}=\frac{G}{\cos45^{\circ}}$。
因为$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$G = 4×10N = 40N$，所以$F_{2}=\frac{40}{\frac{\sqrt{2}}{2}}N = 40\sqrt{2}N$。
3. 最后求解$F_{1}$：
把$F_{2}=40\sqrt{2}N$代入$F_{1}-F_{2}\sin45^{\circ}=0$，又因为$\sin45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$。
则$F_{1}=F_{2}\sin45^{\circ}$，$F_{1}=40\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}N = 40N$。
根据牛顿第三定律，铅球对挡板的压力$F_{1}' = F_{1}=40N$，铅球对斜面的压力$F_{2}' = F_{2}=40\sqrt{2}N$。
答：铅球对挡板的压力是$40N$，对斜面的压力是$40\sqrt{2}N$。

针对练 如图所示，斜面体 $A$ 放在水平地面上，平行于斜面的轻弹簧一端与物块 $B$ 相连，另一端固定在斜面底端的挡板上，弹簧处于压缩状态，压缩量 $x = 3$ cm，整个系统始终处于静止状态。已知斜面倾角为 $37^{\circ}$，物块 $B$ 质量 $M_{B} = 1$ kg，物块 $B$ 与斜面间动摩擦因数 $\mu = 0.5$，弹簧劲度系数 $k = 200$ N/m，$\sin 37^{\circ} = 0.6$，$\cos 37^{\circ} = 0.8$，$g = 10$ N/kg。则下列说法正确的是（ ）


A.弹簧上的弹力大小为 $600$ N
B.物块 $B$ 不受摩擦力的作用
C.斜面体 $A$ 受到地面水平向右的摩擦力
D.挡板受到弹簧的压力大小为 $12$ N

答案：
针对练.B　根据胡克定律可得$F_{弹} = kx = 6 N$，即弹簧上的弹力大小为6N，可知挡板受到弹簧的压力大小为6N，故A、D错误；系统始终处于静止状态，竖直方向受力平衡，水平方向不受摩擦力，故C错误；对物块B受力分析，如图所示，根据平衡条件可得$F_f = F_{弹} - M_Bg\sin 37° = 0$，即物块B不受摩擦力的作用，故B正确。故选B。

真题 3 （2024·湖北高考）如图所示，两拖船 $P$、$Q$ 拉着无动力货船 $S$ 一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为 $30^{\circ}$。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为 $F_{f}$，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（ ）

A.$\frac{\sqrt{3}}{3}F_{f}$
B.$\frac{\sqrt{21}}{3}F_{f}$
C.$2F_{f}$
D.$3F_{f}$

答案：
真题3　B　根据题意对S受力分析如图甲所示，正交分解可知$2F_T \cos 30° = F_f$，所以有$F_T = \frac{\sqrt{3}}{3} F_f$；对P受力分析如图乙所示，则有$(F_T \sin 30°)^2 + (F_f + F_T \cos 30°)^2 = F^2$，解得$F = \frac{\sqrt{21}}{3} F_f$。故选B。