《2025年金版新学案高中同步导学高中物理必修第一册人教版》

[对点练]（多选）（2025·广西南宁月考）如图是一服务机器人，现要执行一项任务，给它设定如下动作程序：机器人在平面坐标系内由点$(0,0)$出发，沿直线运动到点$(3m,1m)$，又由点$(3m,1m)$沿直线运动到点$(1m,4m)$，然后又由点$(1m,4m)$沿直线运动到点$(5m,5m)$，然后又由点$(5m,5m)$沿直线运动到点$(2m,2m)$，这个过程中机器人所用时间是$2s$。则（ ）


A.机器人的运动轨迹是一条直线
B.机器人不会两次通过同一点
C.整个过程中机器人的位移大小为$2\sqrt{2}m$
D.整个过程中机器人的平均速率大于$1m/s$

答案：
对点练.CD　根据题意可得机器人的轨迹如图所示。由轨迹图可知,机器人的运动轨迹不是一条直线，机器人会两次通过同一点,故A、B错误;整个过程中机器人的位移大小为$x = \sqrt{2^2 + 2^2} m = 2\sqrt{2} m$，故C正确;平均速率等于路程除以时间，整个过程的运动时间为2s，而整个过程机器人的路程大于位移大小，即大于$2\sqrt{2} m$，则整个过程中机器人的平均速率大于1m/s，故D正确。故选CD。

真题3
（2024·新课标卷）一质点做直线运动，下列描述其位移$x$或速度$v$随时间$t$变化的图像中，可能正确的是（ ）
[衔接教材] 粤教版必修第一册 P23·T2
如图是甲、乙两个物体运动的$v - t$图像，试说明它们的速度是怎样变化的。
[衔接分析] 位移—时间图像和速度—时间图像是高中物理描述物体运动的基本方法，它具有形象、直观的特点，要求学生熟练掌握，2024 新课标卷高考试题和粤教版教材习题均考查了学生对图像的理解，考查了学生利用数学知识分析问题、解决问题的能力。

答案： 真题3　C　物体做直线运动，位移与时间成函数关系，A、B选项中一个时间对应多个位移,故不可能,故A、B错误;同理，D选项中一个时间对应2个速度，只有C选项速度与时间是成函数关系，故C正确,D错误。

[对点练] 跳伞运动员从高空悬停的直升机上跳下，运动员沿竖直方向运动的$v - t$图像如图所示，下列说法正确的是（ ）


A.$0\sim10s$内运动员做加速度逐渐减小的加速运动
B.$15s$以后运动员处于静止状态
C.$0\sim15s$内运动员的加速度方向始终与速度方向相同
D.运动员在$10\sim15s$内的平均加速度等于$2m/s^2$

答案： 对点练.A　$v-t$图像的斜率表示加速度，由题图可知，0～10s内图像的斜率逐渐减小，则加速度逐渐减小，运动员做加速度减小的加速运动，A正确；由题图可知，15s后速度不随时间变化，则运动员做匀速直线运动，B错误；由题图可知，0～10s内图像斜率是正的，即加速度是正值，加速度方向与速度方向相同，10～15s内图像斜率是负的，则加速度方向与速度方向相反，C错误；10～15s内运动员的平均加速度为$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{10 - 20}{15 - 10} m/s^2 = -2 m/s^2$，D错误。故选A。

易错点1. 不能正确理解$x - t$图线斜率的意义致错
（多选）一质点运动的$x - t$图像如图所示，下列说法正确的是（ ）


A.$0\sim6s$内质点的位移为$-4m$
B.$2\sim4s$内质点的位移为$4m$
C.$0\sim6s$内质点的路程为$4m$
D.$2\sim6s$内质点一直向同一方向运动
[易错分析] 在位移—时间图像中，图线的斜率表示物体运动的速度。斜率为负，表示物体沿负方向运动。容易错误地认为$x ＞ 0$，物体向正方向运动，$x ＜ 0$，物体向负方向运动，因此该题容易漏选 D。

答案： 易错点1.AD　开始时质点的位移为零，6s时质点的位移为-4m，则0～6s内质点的位移为-4m - 0 = -4m，故A正确；2s时质点的位移为4m，4s时质点的位移为0，则2～4s内质点的位移为0 - 4m = -4m，故B错误；0～6s内质点的路程为4m + 4m + 4m = 12m，故C错误；$x-t$图像斜率表示速度，2～6s内斜率不变，则2～6s内速度不变，所以2～6s内质点一直向同一方向运动，故D正确。故选AD。

易错点2. 误将平均速度当成速度的平均值致错
（2024·福建厦门第二中学月考）一个质点做单向直线运动，以$v_1 = 20m/s$的平均速度完成前$\frac{2}{3}$位移，以$v_2 = 30m/s$的平均速度完成剩下的$\frac{1}{3}$位移，则全过程的平均速度为（ ）

A.$27m/s$
B.$22.5m/s$
C.$25m/s$
D.$18m/s$
[易错分析] 本题容易错误地将平均速度当成速度的平均值，从而错选 C。注意平均速度等于总位移与总时间的比值，不一定等于前、后两个过程速度的平均值。

答案： 易错点2.B　设全程位移大小为$x$，则前$\frac{2}{3}$位移所用的时间为$t_1 = \frac{\frac{2}{3}x}{v_1} = \frac{2x}{3v_1}$，后$\frac{1}{3}$位移所用的时间为$t_2 = \frac{\frac{1}{3}x}{v_2} = \frac{x}{3v_2}$，故全程的平均速度为$v = \frac{x}{t_1 + t_2} = \frac{x}{\frac{2x}{3v_1} + \frac{x}{3v_2}} = 22.5 m/s$。故选B。